一問一答クイズ [No.31527]
数学ごちゃまぜクイズ より
幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
Jordan分解とは何を主張する定理か。
符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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難易度
出題数
80人中
正解数
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作成者
モス (ID:10970)
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予習・復習/一問一答クイズ
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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
選択肢:①内心、②重心、③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。、④外心
ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
選択肢:①傍心、②成分、③大きさ、④ノルム
等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
選択肢:①スカラー、②公差、③等差、④定数項
ある正数x,yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n},{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
選択肢:①幾何平均、②算術幾何平均、③チェザロ平均、④差
次のうち、収束する級数はどれか。
選択肢:①1+2+4+8+16+...、②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...、③1+1+1+1+1...、④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積:周の長さ
選択肢:①有限値:∞、②算術平均、③∞:有限値、④∞:∞
比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
選択肢:①該当なし、②有限値:有限値、③黄金比、④青銅比
ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
選択肢:①Hilbert空間、②白銀比、③Banach空間、④Teichmuller空間
ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
選択肢:①Landau記法、②Einsteinの規約、③該当なし、④Hausdorff空間
平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
選択肢:①Schoutenの記法、②Chentsovの定理、③Hodgeの定理、④Cauthyの積分定理
n次正方行列の成分m_i,jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j,k=a_(j+k-2) (j,k=1,2,...,n)と表せるとき、その行列を何というか。
選択肢:①Hankel行列、②Toeplitz行列、③Jacobi行列、④Gram行列
不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
選択肢:①Whitney Grausteinの定理、②Chebyshevの不等式、③Cramer Raoの不等式、④Schwarzの不等式
2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
選択肢:①ポアンカレ予想、②深リーマン予想、③ケプラー予想、④伊藤の公式
次のうち外角の和が異なるものはどれか。
選択肢:①正六角形、②該当なし、③台形、④凹多角形のすべて
次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
選択肢:①Sato?Tate予想、②Poincaré予想、③Catalan予想、④Brocard予想