Q.次のうち、偽であるものを一つ選べ。
選択肢：実対称行列は常に直交行列により対角化可能である、ノルム空間の単位球面はコンパクトである、実係数多項式関数は実数上連続である、R^nの有界点列は収束する部分列を持つ

Q.f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
選択肢：2πi、πi、πi/3、πi/12

Q.次のうち、真であるものを一つ選べ。
選択肢：A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である、コンパクト集合は閉集合である、R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である、R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する

Q.f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。
選択肢：5個、1個、7個、3個

Q.次のうち正しいものをひとつ選べ。
選択肢：f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である、有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる、任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する、正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である