正解：④

正解：①

解説：?????と順番に番号をふる。2つの黒い碁石が何番目に来るか考えると、並び方は全部で　5×4÷2=10通りある。 このうち、両端に白い碁石が来る並び方は、2つの黒い碁石が???のうちの2つに来る時だから、3×2÷2=3通り。 よって、両端に白い碁石が並確率は10分の3。

正解：③

解説：5文字を並べると5×4×3×2×1通りの並べ方があるが、Oが2個あるため、すべての並べ方は（5×4×3×2×1）÷2通りになる。　　OとOが並ぶとき、OOを一文字としてPに置き換え計算すれば、TKYPの4文字の全部の並べ方は、（4×3×2×1）通りになる。　　よって、TOKYOという5文字を並べ替えた時、OOが並ぶ文字列になる確率は、（4×3×2×1）÷[（5×4×3×2×1）÷2]=2/5になる。

正解：4/9

解説：1回目のジャンケンでA君、B君、C君のグー、チョキ、パーの出し方は全部で3×3×3=27通り。このうち１人が勝ち、2人が負けるのは3×3=9通り。１人が負け、2人が勝つのも3×3=9通り。よって、1回目のジャンケンで誰かが1位または3位に確定する確率は(9＋9)÷27=2/3。 1回目のジャンケンで誰かが1位または3位に確定した場合、残る2人のグー、チョキ、パーの出し方は全部で3×3=9通り。このうち、2人が引き分けるのは2人ともグー、チョキ、パーのうち同じものを出す場合だから、全部で3通り。よって、2回目のジャンケンで2人の順位が決まる確率は、1−3/9=2/3。 よって、2回目のジャンケンで3人の順位がすべて決まる確率は2/3×2/3=4/9。

正解：1/22

解説：はじめに赤い球を取る確率は5/12。次に赤い球を取る確率は4/11。３番目に赤い球を取る確率は3/10。よって、３個の玉がいずれも赤い球になる確率は5/12×4/11×3/10= 1/22。

正解：3/11

解説：A君が青い球を、B君が白い球を取りだしたので、箱に残っている玉は、白い球が4個、赤い球が4個、青い球が3個。 よって、C君が青い球を取りだす確率は3/11。

正解：②

解説：A君がグーを出すので、Aくんが勝つためにはB君、C君ともチョキを出す必要がある。B君、C君がチョキを出す確率は1/3。Aくんがグーを出して勝つ確率は1/3×1/3 = 1/9。

正解：③

解説：A点からB点まで、図の線上を移動するルートは8通り。このうちP点を通るのは6通り。よって、P点を通る確率は6÷8 =3/4。

正解：①

正解：②

解説：Aさんがサイコロを振って1を出す確率は1/6。このとき、Bさんのサイコロの目の数が、Aさんのサイコロの目の数より2以上大きくなるのは、Bさんのサイコロの目の数が3、4、5、6の時だから、確率は4/6。同様にAさんのBさんのサイコロの目の数が2の時は、Bさんのサイコロの目の数が2以上大きくなる確率は3/6。 AさんのBさんのサイコロの目の数が3の時は、Bさんのサイコロの目の数が2以上大きくなる確率は2/6。AさんのBさんのサイコロの目の数が4の時は、Bさんのサイコロの目の数が2以上大きくなる確率は1/6。よって、Bさんのサイコロの目の数が、Aさんのサイコロの目の数より2以上大きくなる確率は1/6×（4/6 + 3/6 + 2/6 + 1/6) = 5/18。

正解：③

解説：サイコロの目の出方は6×6×6＝216通りある。このうち、3個とも目の数が異なるのは6×5×4＝120通り。よって、3個とも目の数が異なる確率は120÷216＝5/9。

正解：②

正解：②

解説：1つの点を角とする三角形は全部で(5×4)÷2＝10通りある。したがって、6個の点のいずれかを角とする三角形は全部で(10×6)÷3＝20個ある。このうち正三角形は△ACEと△BDFの2個のみであるから、三角形が正三角形になる確率は2÷20＝1/10。

正解：③

解説：求める確率は、(6×5×4)÷(15×14×13)＝4/91。

正解：37/168

解説：3本の棒の選び方は16×15×14通りある。3cmの棒を二等辺とする正三角形ではない二等辺三角形ができるのは5×4×11通りある。同じく、4cmの棒を二等辺とする正三角形ではない二等辺三角形ができるのは6×5×10通り、5cmの棒を二等辺とする正三角形ではない二等辺三角形ができるのは5×4×11通り。 よって、求める確率は《(5×4×11)＋(6×5×10)＋(5×4×11)》÷(16×15×14)＝37/168。

正解：②

解説：Ａ点からＢ点までの移動の仕方は、同じ点を2回は通らないとすると、全部で8通りある。このうちＰ点を通らないのは2通りのみ。よって、求める確率は2÷8＝1/4。

正解：③

解説：2つのサイコロの目の出方は全部で6×6＝36通りある。1つのサイコロの目が１の時、サイコロの目の数の差が3以上になるのは、もう一方のサイコロの目が４、５、６の場合である。同様に、1つのサイコロの目が２の時、もう一方のサイコロの目が５、６の場合である。1つのサイコロが３の時は、もう一方のサイコロが６の場合。1つのサイコロが４の時は、もう一方のサイコロが１の場合。1つのサイコロが５の時は、もう一方のサイコロが１、２の場合。1つのサイコロが６の時は、もう一方のサイコロが１、２、３の場合。よって、２つのサイコロの目の数の差が3以上になるのは全部で12通りあり、求める確率は12÷36＝1/3。

正解：④

解説：Ａさんだけがクジに当たる確率は1/6×4/5×3/4＝1/10。　Ｂさんだけがクジに当たる確率は5/6×1/5×3/4＝1/12。 Ｃさんだけがクジに当たる確率は5/6×4/5×1/4＝1/6。 よって、求める確率は1/10＋1/12＋1/6＝7/20。

正解：①

解説：３個の玉が赤、青、黄になる確率は（4×5×5）/(20×19×18）。同じく、赤、青、白になる確率は（4×5×6）/(20×19×18）。赤、黄、白になる確率も（4×5×6）/(20×19×18）。青、黄、白になる確率（5×5×6）/(20×19×18）。 よって、求める確率は（4×5×5）/(20×19×18）＋（4×5×6）/(20×19×18）＋（4×5×6）/(20×19×18）＋（5×5×6）/(20×19×18）＝49/684。

正解：②

解説：大小の出目の総数は６×６で３６通り。うち、大小同じになる確率は６通り。 大小出目が異なるのは３６-６で３０通りになり、うち半分が大のほうが大きくなる。結果、１５/３６

正解：①

解説：二回で決まるということは、あいこになってはいけないということ。 三人でジャンケンをする場合、 Ａが（勝ち負けに関わらず）仲間外れになると仮定する。 Ａがグーを出した時、Ｂ、Ｃが揃ってパーを出す確率は１/９　Ｂ、Ｃが揃ってチョキを出す確率は１/９で、合わせて２/９。 Ｂ、Ｃが仲間外れになる確率も２/９　なので２/３でひとり勝者、または敗者が決まる。そして、ふたりでじゃんけんをした場合、一回で決着がつく確率は２/３なので、４/９で二回で決着がつく。

正解：②

解説：玉を全て別物と考えたとき、玉は１２Ｃ３＝１２・１１・１０/３・２・１＝２２０通り うち、赤い玉２個は１０Ｃ２＝４５通り、白い玉は２通り、かけて９０通り なので９０/２２０＝９/２２

正解：②

解説：最初、右側にいっても上側にいっても確率は等しいので、右側にいったとして計算する。次の分かれ道を上にいった場合、左にいったらいけない、右か上にいけばいい。そして、上にいったら右、右にいったら上にいけばゴールなので、 １/２×２/３×１/２＝１/６。 　分かれ道を右に行った場合、次の分かれ道を上にいけばいいので１/２×１/２＝１/４。 １/６+１/４＝５/１２

正解：④

解説：サイコロを３回振った時、１２以上になる確率を求める。 サイコロ３回ふったときの出目は６×６×６で２１６通り。 一度でもふりだしに戻ればゴールできない。 １〜５のみで１２以上になるのは、 ２・５・５　３・４・５　３・５・５ ４・４・４　４・４・５　４・５・５ ５・５・５ 全部バラバラ＝１通り　ふたつ同じ＝４通り　全部同じ＝２通り 全部バラバラなら３！＝３×２×１＝６通り。 ふたつ同じなら３Ｃ２＝３通りに分類できるので、 １×６+４×３+２×１＝６+１２+２＝２０ ２０/２１６＝５/５４

正解：③

解説：５人でジャンケンをした場合の組み合わせは３の五乗で２４３通りある。 ５人がチョキとパーを出す組み合わせを計算する。 ５人がチョキかパーを出す組み合わせは２の五乗で３２通り。そのうち、全員がチョキ、パーならあいこになるので、３２-２＝３０がチョキとパーの組み合わせ。 グーとパー、グーとチョキの組み合わせも等しいので、９０通り。 ９０/２４３＝１０/２７となる。

正解：②

解説：表と裏が等しく出る確率は、１０Ｃ５/２＾１０。 ２５２/１０２４＝１２６/５１２ つまり、表と裏が等しくない確率は、３８６/５１２ そのため、表の方が大きくなる確率はその半分、１９３/５１２となる

正解：１/３６

解説：サイコロの一個目と二個目が等しくなる確率は１/６、さらにもうひとつ同じになる確率は１/６なので、かけて１/３６

正解：１/６

解説：全部裏の場合、表の枚数は０になるからサイコロの目と等しくなることはない。 そのため、全部裏にならない確率を計算する。 １-１/８＝７/８。そして、表が１枚であろうと２枚であろうと３枚であろうと、サイコロの目が出る確率は１/６なので、７/８×１/６＝７/４８

正解：④

解説：１回目、Ａが勝つ確率は１/３ あいこの後にＡが勝つ確率は１/３×１/３ あいこの後にさらにあいこが続き、最後にＢに負けない確率は１/３×１/３×２/３ １/３+１/９+２/２７＝１４/２７

正解：④

解説：こういうくじ引き問題は、一人目であろうと１００人目であろうと等しい確率で出る。玉は合計１０１個あるので１/１０１。

正解：③