【問題】2以上の整数nで{(2^n)+1}/n^2が整...数学検定より(No:70606)

一問一答クイズ [No.70606]
数学検定より少し難しい問題に挑戦！数学が得意な人におすすめ
2以上の整数nで{(2^n)+1}/n^2が整数となるようなものをすべて求めよ。
3，4，5，6，7 3 3，4，5，6，7，8，9 3，4，5
制限時間　：　無制限
難易度
出題数	34人中
正解数	22人
正解率	64.71％
作成者	ぴえん（ID:20025）
最高連続正解数	0 問
現在の連続記録	0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます

登録タグ

数学 , 難しい

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次の積分の答えは？∫xdx=

①x/2

②x^2/2

③3，4，5，6，7，8，9

④x

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正解：②

次の積分の答えは？∫sinxdx

①cosx

②−cosx

③x^3/2

④-sinx

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正解：②

次の積分の答えは？∫cosxsinxdx

①cosx^2/2

②-cosx^2/2

③cosx/2

④sinx

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正解：②

次の積分の答えは？∫ecosxsinxtanxdx

①{esin(2x)-2ex}/4

②-cosx/2

③sinx/4

④ecosx/4

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正解：-{esin(2x)-2ex}/4

次の積分の答えは？∫sinx+logxdx

①xlogx−cosx−x

②logx-cosx-x

③logx-sinx-x

④logx-cosx+x

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正解：①

次の積分の答えは？∫ne^(-x)dx

①nex

②-{esin(2x)-2ex}/4

③-(ne^n)x

④ne^(-n)x

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正解：④

次の積分の答えは？∫(n/x)dx

①nlogx

②n/x

③logx/n

④n/logx

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正解：①

次の積分の答えは？∫erf(x)dx

①erfx^2

②erfx^2/π

③(ne^n)x

④[e^(-x^2)×{√π×xe^(x^2)×erf(x)+1]/√π

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正解：④

5000!の0の個数は？

①1205個

②1246個

③1256個

④1243個

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正解：②

フィボナッチ数が32のとき、数はいくつ？

①3463424

②9857643

③2178309

④x^2/√π

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正解：③

ベルヌーイ数が1のとき、数はいくつ？

①2

②-2

③-1/2

④5634124

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正解：③

次の積分の答えは？∫ycos(xy)dx

①1/2

②ysinx

③sinxy

④xsiny

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正解：③

次の積分の答えは？∫(xy/1008)dx

①x^2*y/2016

②2xy/2016

③xsinxy

④2xy/2020

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正解：①

f=x+y^2+z^3のとき、gradfは？

①2，2y，3z^3

②0，2y，3z

③0，0，3z

④x^2*y/2020

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正解：1，2y，3z^2

数列An=2^n+3^n+6^n-1の全ての項と互いに素な自然数をすべて求めると？

①2

②3

③0

④1，2y，3z^2

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正解：1

f(x+y)=f(x)f(y)を満たす連続関数 f(x)を求めると？

①f(x)=なし

②1

③f(x)=C^xy

④f(x)=C^2

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正解：f(x)=C^x

クラスの中に、同じ誕生日の子が2人以上いる確率を50％にするためには、何人必要？

①23人

②2人

③f(x)=C^x

④32人

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正解：①

19世紀前半に生まれた人は、西暦x^2年のとき、x歳だった。この人物が生まれた年は西暦何年？

①1823年

②1806年

③1810年

④100人

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正解：②

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以下のクイズは、数列クイズより、出題しております。

説明：高校で習うような数列だけでなく、頭を柔らかくして考える問題もあります

□に入る数字を答えなさい0 □ 8 12 16 20 ‥‥‥

①3

②2

③1817年

④4

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正解：④

解説：この数列は初項0，公差4の等差数列です。 (要は、隣り合う数字の差が4であるということ)

□に入る数字を答えなさい1 3 □ 27 81 243‥‥‥

①5

②7

③1

④9

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正解：④

解説：この数列は初項1、公比3の等比数列です。 (隣り合う数字の比が3であるということ)

□に入る数字を答えなさい1 2 4 7 □ 16 22‥‥‥

①12

②11

③9

④11

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正解：②

解説：隣り合う数字の差をとって、それらの値を順に並べていくと、 1 2 3 ? ? 6‥‥ となる。これは初項1、公差1の等差数列とみなせるので、最初の?に入るのは4である。よって、7に4を足して答えは11

□に入る数字を答えなさい1 2 3 5 4 □ 2 2 2‥‥‥

①2

②5

③3

④4

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正解：④

解説：1から順に漢数字で表すと一二三四五六七八‥‥‥ そしてこれらの画数をとると 1 2 3 5 4 4 2 2 ‥‥‥ よって、六の画数は4なので答えは4

□に入る数字を答えなさい1 2 4 6 10 12 16 18 22 □‥‥‥

①28

②30

③24

④26

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正解：①

解説：この数列の各項に1を加えると 2 3 5 7 11 13 17 19 23‥‥‥ これはよく見ると素数を小さい順に並べたものです。よって、23の次に大きい素数29から1を引いた28が正解

□に入る数字を答えなさい1 2 3 4 6 9 12 □ 36

①17

②18

③10

④15

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正解：②

解説：実はこの数列、36の約数を小さい順に並べたものなんです。よって答えは18

□に入る数字を答えなさい0 1 5 6 10 12 13 □ 21 27‥‥

①16

②18

③16

④20

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正解：①

解説：隣り合う数字の差をとって、それらを順に並べていくと 1 4 1 4 2 1 ? ? 6 これはよく見ると、√2=1.41421356‥‥ と対応しているよって、13に3を足した16が正解

□に入る数字を答えなさい7 8 5 5 □ 4 4 6 9 7 8 8

①1

②4

③3

④2

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正解：③

解説：1月から順に英語にすると、 January February March April May ‥‥(以下省略) そして各単語のローマ字の数を数えると、 7 8 5 5 3 4 4 6 9 7 8 8 となるよって、３月を意味するMayの字数3が正解

□に入る数字を答えなさい0 1 3 3 7 3 15 -5 □‥‥‥

①29

②39

③19

④49

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正解：②

解説：隣り合う数字の差をとって、順に並べると 1 2 0 4 -4 12 -20 ?‥‥‥ さらにこの数列の隣り合う数字の差をとって、順に並べると 1 -2 4 -8 16 -32 ?‥‥‥ これは初項1、公比-2の等比数列であるから、二つ目の?に入るのは64であることがわかるさらに、一つ目の?には、-20に64を足した44が入るしたがって、-5に44を足した39が正解

□に入る数字を答えなさい6 2 8 □ 10 18 4 12 10 6 10‥‥‥

①6

②0

③4

④2

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正解：④

解説：この数列の各項を2で割ると 3 1 4 ? 5 9 2 6 5 3 5‥‥‥ これはπ=3.1415926535‥‥‥ と対応しているよって、1を2倍した2が正解

１　４　９　□　２５　３６　４９　６４　８１　

①１６

②１７

③１８

④１５

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正解：①

解説：１から順に２乗したものです。

□に入る数字は？　３、９、１４、１８、２１、２３、２２、□

①２４

②２２

③19

④２３

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正解：②

解説：３と９の差は「６」、９と１４の差は「５」、１４と１８の差は「４」というように、差が小さくなる法則、なので２２の次は差が「０」のため→「２２」

□に入る数字は？　31、□、31、30・・・

①２５

②３１

③３０

④２８

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正解：④

解説：カレンダーの末日の法則、１月と３月は３１日、４月は３０日なので、２月は２８なので「２８」となる。（２９でも正解）

□に入る数字は？　１、７、２、８、３、９、４、□、５・・・

①２７

②１１

③６

④１２

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正解：１０

解説：時計の数字の位置に関する法則、１の反対側は「７」、２の反対側は「８」となるため、４の反対側は→「１０」となる。

□に入る数字は？　２、１、１、□、３、０、１・・・

①２

②０

③１０

④３

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正解：１

解説：カレンダーの祝日を表す法則、１月は「２日」、２月は「１日」、３月は「１日」となるため４月も１日のため→「１」

1，1，2，3，5，□，13

①10

②7

③9

④１

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正解：8

1，4，9，□，25

①20

②16

③12

④18

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正解：②