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 一問一答クイズ [No.31082]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 次のうち、偽であるものを一つ選べ。
  1. 実係数多項式関数は実数上連続である
  2. ノルム空間の単位球面はコンパクトである
  3. R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
  4. 実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
   
制限時間　：　無制限 消去法が楽かも。
難易度 中級
出題数 39人中
正解数 27人
正解率 69.23％正解率
作成者 ぷりん （ID:17371）
最高連続正解数  0 問
現在の連続記録  0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます
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 f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
①2πi
②実係数多項式関数は実数上連続である
③πi/3
④πi
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正解：①

解説：留数定理より求まります。

 次のうち、真であるものを一つ選べ。
①πi/12
②A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
③R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
④コンパクト集合は閉集合である
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正解：③

解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

 f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。
①5個
②7個
③R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
④3個
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正解：②

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

 次のうち正しいものをひとつ選べ。
①f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
②任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
③正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
④1個
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正解：①
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このクイズ・検定や問題に関連するクイズを出題しております。出題文をクリックするとクイズにチャレンジできます。
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
②460億光年
③46000000000000000km
④41400000000000000km
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正解：④

 しし座の星の名前に無いものは何。
①ベラトリックス
②レグルス
③アルギエバ
④414億光年
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正解：①

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1890年
②1889年
③1888年
④デネボラ
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正解：③

 土星の衛星の数はいくつ？
①63個
②54個
③49個
④70個
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正解：①

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①−297度
②1887年
③ー60度
④297度
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正解：①

 火星の大気圧は地球の何％？
①12％
②0.3％
③60度
④57.78％
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正解：0.6％

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2017年12月11日
②0.6％
③2015年10月21日
④2023年7月19日
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正解：①

 火星一高い山は何km？
①31
②27
③197
④2036年5月8日
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正解：②

 金星の一日は地球の何日か？
①17
②0・3日
③89日
④157日
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正解：117日

 天王星の白夜は何年か？
①117日
②100万年
③96年
④42年
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正解：④