【問題】次のうち、偽であるものを一つ選べ。...かんたん算数検定より(No:31082) - Quizoo くいずー

一問一答クイズ [No.31082]
かんたん算数検定より人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
次のうち、偽であるものを一つ選べ。
実係数多項式関数は実数上連続である実対称行列は常に直交行列により対角化可能であるノルム空間の単位球面はコンパクトである R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
制限時間　：　無制限	消去法が楽かも。
難易度
出題数	40人中
正解数	28人
正解率	70％
作成者	ぷりん（ID:17371）
最高連続正解数	0 問
現在の連続記録	0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます

登録タグ

算数 , 数学

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f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。

①実係数多項式関数は実数上連続である

②πi

③2πi

④πi/12

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正解：③

解説：留数定理より求まります。

次のうち、真であるものを一つ選べ。

①R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する

②πi/3

③A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である

④R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である

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正解：④

解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。

①5個

②コンパクト集合は閉集合である

③7個

④1個

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正解：③

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

次のうち正しいものをひとつ選べ。

①f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である

②3個

③正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である

④任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する

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正解：①

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以下のクイズは、四則演算検定より、出題しております。

説明：数学に興味ある人はゆっくりしていってね

①5080

②5070

③有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる

④5060

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正解：②

①33586

②5050

③33659

④33351

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正解：33488

①9899

②8623

③8546

④33488

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正解：③

①9568

②8923

③8933

④8943

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正解：②

①1325.2

②1369.2

③1321.2

④8913

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正解：1310.2

①6462.2

②6433.2

③6458.2

④6424.5

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正解：④

①36749

②36719

③36739

④1310.2

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正解：②

①306931

②36729

③306941

④306951

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正解：④

①226400

②226390

③226380

④226700

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正解：③

①306961

②62

③64

④52

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正解：54