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 一問一答クイズ [No.31082]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 次のうち、偽であるものを一つ選べ。
  1. R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
  2. 実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
  3. 実係数多項式関数は実数上連続である
  4. ノルム空間の単位球面はコンパクトである
   
制限時間 : 無制限 消去法が楽かも。
難易度 中級
出題数 39人中
正解数 27人
正解率 69.23%正解率
作成者 ぷりん (ID:17371)
最高連続正解数  0 問
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①2πi
②πi/12
③πi
④実係数多項式関数は実数上連続である
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正解:①

解説:留数定理より求まります。

①πi/3
②R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば,一様収束する
③R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
④A,Bを可算集合とするとき,AからBへの写像全体の集合は可算集合である
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正解:③

解説:ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

①1個
②7個
③3個
④コンパクト集合は閉集合である
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正解:②

解説:y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

①任意の正の整数aに対し,10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
②f(n)=n^2+n+41とするとき,0≦n≦39に対してf(n)は素数である
③正の偶数nに対し,n=p+qとなる素数p,q(p≦q)が存在するならば,一意である
④5個
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正解:②

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以下のクイズは、計算&算数クイズより、出題しております。
説明:計算のクイズです。簡単
①1521
②1531
③1511
④1541
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正解:①

①有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
②2489
③2499
④2599
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正解:③

①1234321
②122221
③123321
④1223221
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正解:③

①6879
②6889
③6899
④6893
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正解:②

①2501
②54
③44
④45
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正解:④

①46
②46
③44
④45
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正解:④

①55
②1000
③1100
④460
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正解:②

①48
②192
③640
④64π
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正解:②

 38-29
①19
②182
③9
④7
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正解:③

①21.344
②8
③20.344
④22.344
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正解:①

①1234567654321
②12345678987654321
③21.444
④123456787654321
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正解:②

 2×9
①19
②1234567887654321
③20
④18
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正解:④

 3-2
①3
②2
③16
④1
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正解:④

①4641
②4541
③割り切れません
④4441
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正解:②

 1×1
①4
②3
③0
④2
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正解:1

 2
①3
②1
③4
④2
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正解:④

 16+16
①22
②42
③32
④5
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正解:③

 ああ
①あああああ
②ああ
③あああ
④52
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正解:②

 3-3
①1
②3
③ああああ
④0
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正解:④

①23
②42
③21
④2
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正解:③