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 一問一答クイズ [No.31082]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 次のうち、偽であるものを一つ選べ。
  1. 実係数多項式関数は実数上連続である
  2. R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
  3. ノルム空間の単位球面はコンパクトである
  4. 実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
   
制限時間　：　無制限 消去法が楽かも。
難易度 中級
出題数 40人中
正解数 28人
正解率 70％正解率
作成者 ぷりん （ID:17371）
最高連続正解数  0 問
現在の連続記録  0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます
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 f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
①実係数多項式関数は実数上連続である
②πi
③πi/3
④2πi
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正解：④

解説：留数定理より求まります。

 次のうち、真であるものを一つ選べ。
①コンパクト集合は閉集合である
②A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
③R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
④R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
解答を表示する

正解：④

解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

 f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。
①3個
②5個
③1個
④πi/12
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正解：7個

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

 次のうち正しいものをひとつ選べ。
①f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
②正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
③任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
④7個
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正解：①
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以下のクイズは、中１で習う数学　その一より、出題しております。
説明：今回は、正負の数から問題を出題します。頑張ってください!
 0より6大きい数は?
①＋6
②−6
③有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
④＋12
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正解：①

解説：０＋６＝＋６

 0より9小さい数
①−9
②＋7
③＋60
④＋9
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正解：①

解説：0＆#8722;9＝−9です

 3より7大きい数は?
①＋2
②−4
③−10
④0
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正解：＋10

解説：3+7＝10です

 10より、25小さい数は?
①−15
②−35
③＋10
④＋5
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正解：①

解説：10＆#8722;25＝−15

 (＋8)+(＋9)＝?
①−17
②＋35
③＋18
④＋17
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正解：④

解説：8+9＝17です

 (＋10)+(−34)＝?
①＋44
②−24
③−11
④0
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正解：②

解説：10−34＝−24です

 (＋30)−(＋19)＝?
①＋49
②＋31
③−11
④＋11
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正解：④

解説：30−19＝11です

 １０より、１５小さい数は？
①−２５
②−59
③５
④−５
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正解：④

 −５より１０大きい数は？
①０
②５
③−１０
④−１０
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正解：②

 ０より−５小さい数は？
①１５
②５
③１０
④−５
解答を表示する

正解：②

 １０より、５小さい数は？
①−２５
②−５
③５
④０
解答を表示する

正解：③

 １０より、２０小さい数は？
①−１０
②５
③−２５
④−１０
解答を表示する

正解：①

 １０より、３５小さい数は？
①−１０
②−５
③−２５
④５
解答を表示する

正解：③

 ０より、５小さい数は？
①−５
②５
③−５
④０
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正解：①

 ０より、５大きい数は？
①１０
②−５
③０
④５
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正解：④

 10より、45小さい数は？
①−35
②＋35
③１０
④＋5
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正解：①

 10より、25大きい数は？
①−15
②−35
③−15
④＋5
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正解：＋35

 10より、5小さい数は？
①−35
②−15
③＋35
④＋5
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正解：④

 0より9大きい数
①＋2
②＋35
③−9
④＋7
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正解：＋9

 0より7大きい数
①−9
②＋9
③＋2
④＋9
解答を表示する

正解：＋7