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 一問一答クイズ [No.31083]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 f(z)=exp(1/z)とし,γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
  1. πi/12
  2. πi/3
  3. 2πi
  4. πi
   
制限時間 : 無制限 簡単なのでノーヒント。
難易度 中級
出題数 47人中
正解数 35人
正解率 74.47%正解率
作成者 ぷりん (ID:17371)
最高連続正解数  0 問
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①ノルム空間の単位球面はコンパクトである
②実係数多項式関数は実数上連続である
③実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
④πi/12
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正解:①

解説:ノルム空間において,閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。

①R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば,一様収束する
②コンパクト集合は閉集合である
③A,Bを可算集合とするとき,AからBへの写像全体の集合は可算集合である
④R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
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正解:④

解説:ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

①3個
②R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
③7個
④1個
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正解:③

解説:y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

①有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
②任意の正の整数aに対し,10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
③f(n)=n^2+n+41とするとき,0≦n≦39に対してf(n)は素数である
④正の偶数nに対し,n=p+qとなる素数p,q(p≦q)が存在するならば,一意である
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正解:③

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以下のクイズは、数列クイズより、出題しております。
説明:高校で習うような数列だけでなく、頭を柔らかくして考える問題もあります
①3
②1
③2
④4
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正解:④

解説:この数列は初項0,公差4の等差数列です。 (要は、隣り合う数字の差が4であるということ)

①11
②7
③5個
④5
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正解:9

解説:この数列は初項1、公比3の等比数列です。 (隣り合う数字の比が3であるということ)

①11
②9
③9
④10
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正解:①

解説:隣り合う数字の差をとって、それらの値を順に並べていくと、 1 2 3 ? ? 6‥‥ となる。 これは初項1、公差1の等差数列とみなせるので、最初の?に入るのは4である。 よって、7に4を足して答えは11

①2
②4
③3
④12
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正解:②

解説:1から順に漢数字で表すと 一 二 三 四 五 六 七 八‥‥‥ そしてこれらの画数をとると 1 2 3 5 4 4 2 2 ‥‥‥ よって、六の画数は4なので答えは4

①28
②26
③30
④24
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正解:①

解説:この数列の各項に1を加えると 2 3 5 7 11 13 17 19 23‥‥‥ これはよく見ると素数を小さい順に並べたものです。 よって、23の次に大きい素数29から1を引いた28が正解

①5
②15
③17
④18
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正解:④

解説:実はこの数列、36の約数を小さい順に並べたものなんです。 よって答えは18

①16
②19
③16
④18
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正解:①

解説:隣り合う数字の差をとって、それらを順に並べていくと 1 4 1 4 2 1 ? ? 6 これはよく見ると、√2=1.41421356‥‥ と対応している よって、13に3を足した16が正解

①1
②2
③20
④3
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正解:④

解説:1月から順に英語にすると、 January February March April May ‥‥(以下省略) そして各単語のローマ字の数を数えると、 7 8 5 5 3 4 4 6 9 7 8 8 となる よって、3月を意味するMayの字数3が正解

①4
②29
③39
④49
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正解:③

解説:隣り合う数字の差をとって、順に並べると 1 2 0 4 -4 12 -20 ?‥‥‥ さらにこの数列の隣り合う数字の差をとって、順に並べると 1 -2 4 -8 16 -32 ?‥‥‥ これは初項1、公比-2の等比数列であるから、二つ目の?に入るのは64であることがわかる さらに、一つ目の?には、-20に64を足した44が入る したがって、-5に44を足した39が正解

①0
②6
③19
④4
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正解:2

解説:この数列の各項を2で割ると 3 1 4 ? 5 9 2 6 5 3 5‥‥‥ これはπ=3.1415926535‥‥‥ と対応している よって、1を2倍した2が正解

①2
②15
③16
④18
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正解:③

解説:1から順に2乗したものです。

①23
②17
③22
④24
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正解:③

解説:3と9の差は「6」、9と14の差は「5」、14と18の差は「4」というように、差が小さくなる法則、なので22の次は差が「0」のため→「22」

①31
②30
③28
④27
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正解:③

解説:カレンダーの末日の法則、1月と3月は31日、4月は30日なので、2月は28なので「28」となる。(29でも正解)

①6
②12
③10
④11
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正解:③

解説:時計の数字の位置に関する法則、1の反対側は「7」、2の反対側は「8」となるため、4の反対側は→「10」となる。

①2
②0
③3
④1
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正解:④

解説:カレンダーの祝日を表す法則、1月は「2日」、2月は「1日」、3月は「1日」となるため4月も1日のため→「1」

①7
②10
③9
④8
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正解:④

①18
②25
③16
④20
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正解:③