【問題】f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上...かんたん算数検定より(No:31083) - Quizoo くいずー

一問一答クイズ [No.31083]
かんたん算数検定より人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
πi/12 πi/3 2πi πi
制限時間　：　無制限	簡単なのでノーヒント。
難易度
出題数	47人中
正解数	35人
正解率	74.47％
作成者	ぷりん（ID:17371）
最高連続正解数	0 問
現在の連続記録	0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます

登録タグ

算数 , 数学

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次のうち、偽であるものを一つ選べ。

①πi/12

②実係数多項式関数は実数上連続である

③R^nの有界点列は収束する部分列を持つ

④ノルム空間の単位球面はコンパクトである

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正解：④

解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元が成り立ちます。

次のうち、真であるものを一つ選べ。

①R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である

②実対称行列は常に直交行列により対角化可能である

③A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である

④コンパクト集合は閉集合である

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正解：①

解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。

①5個

②3個

③1個

④R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する

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正解：7個

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

次のうち正しいものをひとつ選べ。

①f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である

②有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる

③7個

④任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する

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正解：①

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。

説明：計算のクイズです。簡単

①1511

②1521

③1531

④1541

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正解：②

①2499

②正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である

③2501

④2599

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正解：①

①1234321

②123321

③2489

④1223221

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正解：②

①6899

②122221

③6889

④6879

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正解：③

√2024(概数)

①6893

②44

③46

④45

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正解：④

①46

②55

③44

④45

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正解：④

①640

②1100

③1000

④460

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正解：③

半径8cmの円の面積円周率は3とする

①54

②192

③48

④64π

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正解：②

①182

②7

③8

④19

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正解：9

①21.444

②9

③20.344

④21.344

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正解：④

111111111×111111111=

①12345678987654321

②1234567654321

③1234567887654321

④123456787654321

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正解：①

2×9

①16

②19

③20

④22.344

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正解：18

3-2

①3

②1

③0

④18

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正解：②

①割り切れません

②4541

③4441

④2

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正解：②

1×1

①4

②1

③4641

④2

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正解：②

2

①2

②3

③4

④3

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正解：①

①42

②52

③5

④22

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正解：32

①ああ

②あああ

③あああああ

④32

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正解：①

3-3

①2

②1

③3

④0

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正解：④

①23

②21

③42

④ああああ

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正解：②