【問題】f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上...かんたん算数検定より(No:31083) - Quizoo くいずー

一問一答クイズ [No.31083]
かんたん算数検定より人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
πi/3 πi/12 2πi πi
制限時間　：　無制限	簡単なのでノーヒント。
難易度
出題数	47人中
正解数	35人
正解率	74.47％
作成者	ぷりん（ID:17371）
最高連続正解数	0 問
現在の連続記録	0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます

登録タグ

算数 , 数学

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次のうち、偽であるものを一つ選べ。

①実係数多項式関数は実数上連続である

②ノルム空間の単位球面はコンパクトである

③実対称行列は常に直交行列により対角化可能である

④πi/12

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正解：②

解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元が成り立ちます。

次のうち、真であるものを一つ選べ。

①R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する

②R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である

③A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である

④R^nの有界点列は収束する部分列を持つ

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正解：②

解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。

①コンパクト集合は閉集合である

②3個

③5個

④1個

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正解：7個

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

次のうち正しいものをひとつ選べ。

①正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である

②f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である

③任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する

④有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる

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正解：②

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以下のクイズは、算数トレーニング（小学生）より、出題しております。

説明：小学生で習う算数について何でも出題します。

①２８

②7個

③２０

④３６

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正解：①

①２６

②２８

③２４

④２６

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正解：２１

①２４

②２１

③１４

④１９

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正解：③

①６

②９

③１２

④７

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正解：④

①３６

②８

③２８

④３１

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正解：３５

①７６

②３５

③４２

④５８

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正解：③

①５７

②７６

③４９

④８８

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正解：③

①４７

②５６

③５８

④４９

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正解：②

①５３

②６３

③６７

④７７

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正解：②

①９

②６

③７

④８

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正解：④

①２２

②１８

③１６

④４８

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正解：③

①１９

②２０

③２２

④２４

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正解：④

①１９

②３４

③３２

④３１

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正解：③

①４０

②２９

③３７

④４７

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正解：①

①５１

②４２

③４２

④４５

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正解：４８

①５４

②４８

③５６

④５９

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正解：③

①６２

②６４

③５７

④６７

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正解：②

①６９

②７８

③７２

④７６

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正解：③

①９

②７０

③７

④８

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正解：①

①１７

②１５

③１９

④６

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正解：１８