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 一問一答クイズ [No.31083]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 f(z)=exp(1/z)とし,γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
  1. πi
  2. πi/12
  3. πi/3
  4. 2πi
   
制限時間 : 無制限 簡単なのでノーヒント。
難易度 中級
出題数 47人中
正解数 35人
正解率 74.47%正解率
作成者 ぷりん (ID:17371)
最高連続正解数  0 問
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①実係数多項式関数は実数上連続である
②πi/12
③実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
④R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
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正解:ノルム空間の単位球面はコンパクトである

解説:ノルム空間において,閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。

①R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば,一様収束する
②ノルム空間の単位球面はコンパクトである
③コンパクト集合は閉集合である
④R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
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正解:④

解説:ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

①7個
②1個
③5個
④3個
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正解:①

解説:y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

①A,Bを可算集合とするとき,AからBへの写像全体の集合は可算集合である
②有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
③任意の正の整数aに対し,10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
④正の偶数nに対し,n=p+qとなる素数p,q(p≦q)が存在するならば,一意である
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正解:f(n)=n^2+n+41とするとき,0≦n≦39に対してf(n)は素数である

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以下のクイズは、計算&算数クイズより、出題しております。
説明:計算のクイズです。簡単
①1521
②1511
③f(n)=n^2+n+41とするとき,0≦n≦39に対してf(n)は素数である
④1541
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正解:①

①1531
②2499
③2501
④2489
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正解:②

①122221
②123321
③2599
④1223221
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正解:②

①6893
②6889
③6899
④1234321
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正解:②

①54
②6879
③46
④44
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正解:45

①45
②46
③44
④45
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正解:①

①1000
②55
③640
④460
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正解:①

①192
②48
③64π
④182
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正解:①

 38-29
①9
②19
③8
④1100
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正解:①

①21.344
②20.344
③7
④21.444
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正解:①

①123456787654321
②12345678987654321
③1234567654321
④22.344
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正解:②

 2×9
①19
②18
③1234567887654321
④20
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正解:②

 3-2
①1
②16
③0
④3
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正解:①

①4441
②2
③4541
④割り切れません
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正解:③

 1×1
①4
②1
③2
④3
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正解:②

 2
①2
②5
③4
④4641
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正解:①

 16+16
①52
②22
③42
④32
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正解:④

 ああ
①3
②ああ
③あああああ
④ああああ
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正解:②

 3-3
①2
②3
③1
④0
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正解:④

①42
②19
③あああ
④23
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正解:21