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 一問一答クイズ [No.31083]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
  1. πi/3
  2. πi/12
  3. πi
  4. 2πi
   
制限時間　：　無制限 簡単なのでノーヒント。
難易度 中級
出題数 47人中
正解数 35人
正解率 74.47％正解率
作成者 ぷりん （ID:17371）
最高連続正解数  0 問
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 次のうち、偽であるものを一つ選べ。
①実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
②R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
③実係数多項式関数は実数上連続である
④ノルム空間の単位球面はコンパクトである
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正解：④

解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。

 次のうち、真であるものを一つ選べ。
①R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
②πi/12
③A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
④コンパクト集合は閉集合である
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正解：①

解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

 f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。
①R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
②7個
③1個
④3個
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正解：②

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

 次のうち正しいものをひとつ選べ。
①5個
②有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
③f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
④任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
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正解：③

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以下のクイズは、おつりはいくらテストより、出題しております。
説明：買い物やレジで役立つ引き算のテストです！
 合計８２０円のお会計、１０００円お預かりでおつりはいくら？
①120円
②190円
③210円
④180円
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正解：④

 5620円のお会計で10000円のお預かり。おつりはいくら？
①5520円
②5480円
③正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
④4380円
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正解：④

 合計2200円のお会計で3000円のお預かり、おつりはいくら？
①700円
②4480円
③800円
④900円
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正解：③

 6780円のお会計で7000円のお預かり。おつりはいくら？
①320円
②1220円
③1320円
④620円
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正解：220円

 8950円のお会計で10000円のお預かり。おつりはいくら？
①1050円
②150円
③1150円
④2150円
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正解：①

 9900円のお会計で10000円のお預かり、おつりはいくら？
①110円
②1100円
③220円
④100円
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正解：④

 9170円のお会計で10070円のお預かり。おつりはいくら？
①1000円
②900円
③830円
④1930円
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正解：②

 4670円のお会計で5700円お預かり、おつりはいくら？
①930円
②430円
③1030円
④1020円
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正解：③

 3980円のお会計で5000円のお預かり、おつりはいくら？
①1030円
②2120円
③1020円
④1120円
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正解：③

 3980円のお会計で4080円のお預かり、おつりはいくら？
①1100円
②120円
③400円
④100円
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正解：④

 4920円のお会計で10020円のお預かり、おつりはいくら？
①5080円
②5100円
③5180円
④160円
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正解：②

 １００円のものを１９０円で払いました。おつりはいくつ。
①6100円
②９0
③８０
④９０
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正解：④

 2000円のお買い上げで鉛筆を800円分買ったおつりはいくら?
①800
②３４
③1000
④1200
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正解：④