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 一問一答クイズ [No.31083]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
  1. πi/12
  2. 2πi
  3. πi/3
  4. πi
   
制限時間　：　無制限 簡単なのでノーヒント。
難易度 中級
出題数 47人中
正解数 35人
正解率 74.47％正解率
作成者 ぷりん （ID:17371）
最高連続正解数  0 問
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 次のうち、偽であるものを一つ選べ。
①実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
②πi/12
③ノルム空間の単位球面はコンパクトである
④R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
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正解：③

解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。

 次のうち、真であるものを一つ選べ。
①R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
②コンパクト集合は閉集合である
③R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
④実係数多項式関数は実数上連続である
解答を表示する

正解：③

解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

 f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。
①5個
②1個
③A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
④3個
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正解：7個

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

 次のうち正しいものをひとつ選べ。
①任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
②有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
③7個
④f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
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正解：④

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以下のクイズは、数列穴埋めクイズより、出題しております。
説明：数列の空欄をあてるクイズです！やや難問もあるかも・・・？
 1，3，5，7，□，11，・・・
①10
②9
③正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
④8
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正解：②

解説：これは簡単。 奇数が並んでいるだけです

 5、8、6、3、-2、-3、-5、□、-2、4、-1、…
①3
②-8
③7
④-4
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正解：-1

解説：〇、□、△、× 〇＋×＝□

 9＋8＝05＋198＝149＋9＝2189＋34＝？
①2
②5
③-1
④0
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正解：④

解説：9＋8＝17 5＋198＝203 49＋9＝58 足し算の答えに隠れている〇の数です 189＋34＝223 〇はいっこもないので答えは0でした

 2，7，1，8，□，8，1.8，…
①8
②3
③7
④2
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正解：④

解説：これは数学のeの値です 数学?からでてくるので知らない人には難しかったかもしれません

 4、8、6、□、4、3、4、9
①3
②5
③6
④3
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正解：4

解説：太陽系の星の一文字目の漢字の画数です 水、金、地、火、木、土、天、海 □は火なので答えは4

 ２→６→４→５→(？)→５→１→３　(？)に入る数字は？
①７
②4
③６
④５
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正解：①

解説：ルート７の小数点の順

 □→８１→２５６→６２５→１２９６・・・　□に入る数字は？
①１６
②８
③１２
④２０
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正解：①

解説：４乗の計算順　２の４乗は「１６」、３の４乗は「８１」、４の４乗は「２５６」となる。

 １→２→２→３→□→４→２→４→３　□に入る数字は？
①５
②２
③８
④３
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正解：②

解説：１から９までの約数の個数順、２なら「１・２」、４なら「１・２・４」、８なら「１・２・４・８」なので、５は「１・５」の二個となる。

 ５→８→７→８→□→１１→１０→９・・
①９
②６
③７
④４
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正解：③

解説：モーニング娘。のデビューからの人数順、最初は５人から始まりましたね。

 9/8→3/2→2→□→32/9→128/27・・　□に入る数字は？
①１２
②７／４
③９／７
④８／３
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正解：④

解説：×4/3をしていく等比数列