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 一問一答クイズ [No.31084]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 次のうち、真であるものを一つ選べ。
  1. R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
  2. R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
  3. コンパクト集合は閉集合である
  4. A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
   
制限時間　：　無制限 消去法がいいかも。
難易度 中級
出題数 39人中
正解数 25人
正解率 64.1％正解率
作成者 ぷりん （ID:17371）
最高連続正解数  0 問
現在の連続記録  0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます
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 次のうち、偽であるものを一つ選べ。
①ノルム空間の単位球面はコンパクトである
②R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
③実係数多項式関数は実数上連続である
④実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
解答を表示する

正解：①

解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。

 f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
①πi/12
②R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
③πi
④πi/3
解答を表示する

正解：2πi

解説：留数定理より求まります。

 f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。
①3個
②1個
③5個
④2πi
解答を表示する

正解：7個

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

 次のうち正しいものをひとつ選べ。
①7個
②正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
③任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
④有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
解答を表示する

正解：f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
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以下のクイズは、四則記号より、出題しております。
説明：四則記号を入れる問題です。例　５（　）４＝９例では、５と４を足すと９なので（　）には＋が入ります。
 ８（　）５＝１３
①×
②f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
③−
④÷
解答を表示する

正解：＋

 １２（　）３＝３６
①÷
②×
③＋
④＋
解答を表示する

正解：②

 １４（　）７＝７
①÷
②＋
③−
④−
解答を表示する

正解：③

 ９（　）３＝３
①−
②＋
③×
④×
解答を表示する

正解：÷

 ２（　）４＝６
①−
②÷
③×
④＋
解答を表示する

正解：④

 ８（　）０＝０
①−
②×
③÷
④＋
解答を表示する

正解：②

 １３（　）７＝６
①×
②÷
③−
④÷
解答を表示する

正解：③

 ７（　）４＝２８
①−
②＋
③＋
④÷
解答を表示する

正解：×

 ２５（　）１５＝１０
①×
②−
③＋
④÷
解答を表示する

正解：②

 １０（　）１０＝０
①÷
②×
③−
④×
解答を表示する

正解：③

 ２６（　）２５＝５１
①−
②÷
③×
④＋
解答を表示する

正解：④

 ４５（　）９＝５
①＋
②÷
③＋
④×
解答を表示する

正解：②

 ６（　）６＝３６
①×
②−
③÷
④−
解答を表示する

正解：①

 １６（　）８＝２
①÷
②×
③−
④＋
解答を表示する

正解：①

 ６（　）９＝１５
①÷
②＋
③×
④−
解答を表示する

正解：②

 ３４（　）１７＝１７
①−
②＋
③＋
④×
解答を表示する

正解：①

 ５（　）５＝２５
①÷
②＋
③÷
④×
解答を表示する

正解：④

 ７（　）８＝１５
①−
②−
③÷
④＋
解答を表示する

正解：④

 ５０（　）２５＝２
①−
②×
③＋
④÷
解答を表示する

正解：④

 １６（　）８＝８
①÷
②＋
③×
④×
解答を表示する

正解：−