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 一問一答クイズ [No.31086]
  かんたん算数検定 より  人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
問題 次のうち正しいものをひとつ選べ。
  1. 任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
  2. 有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
  3. f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
  4. 正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
   
制限時間　：　無制限 ノーヒント。
難易度 中級
出題数 39人中
正解数 26人
正解率 66.67％正解率
作成者 ぷりん （ID:17371）
最高連続正解数  0 問
現在の連続記録  0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます
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 次のうち、偽であるものを一つ選べ。
①実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
②正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
③実係数多項式関数は実数上連続である
④ノルム空間の単位球面はコンパクトである
解答を表示する

正解：④

解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。

 f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
①πi/12
②πi
③R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
④2πi
解答を表示する

正解：④

解説：留数定理より求まります。

 次のうち、真であるものを一つ選べ。
①πi/3
②R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
③A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
④R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
解答を表示する

正解：②

解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

 f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。
①5個
②7個
③3個
④1個
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正解：②

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①コンパクト集合は閉集合である
②41400000000000000km
③46000000000000000km
④414億光年
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正解：②

 しし座の星の名前に無いものは何。
①デネボラ
②アルギエバ
③460億光年
④ベラトリックス
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正解：④

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1888年
②1887年
③1890年
④1889年
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正解：①

 土星の衛星の数はいくつ？
①70個
②54個
③レグルス
④49個
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正解：63個

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①297度
②−297度
③63個
④ー60度
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正解：②

 火星の大気圧は地球の何％？
①12％
②60度
③0.6％
④0.3％
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正解：③

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①57.78％
②2036年5月8日
③2017年12月11日
④2023年7月19日
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正解：③

 火星一高い山は何km？
①31
②27
③2015年10月21日
④197
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正解：②

 金星の一日は地球の何日か？
①117日
②17
③157日
④0・3日
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正解：①

 天王星の白夜は何年か？
①100万年
②89日
③53年
④96年
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正解：42年