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 一問一答クイズ [No.31519]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
  1. 成分
  2. スカラー
  3. ノルム
  4. 大きさ
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 579人中
正解数 544人
正解率 93.96％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②外心
③傍心
④重心
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正解：④

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②ノルム
③等差
④差
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②チェザロ平均
③算術幾何平均
④幾何平均
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正解：③

 次のうち、収束する級数はどれか。
①公差
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③1+1+1+1+1...
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②1+2+4+8+16+...
③∞：有限値
④有限値：∞
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正解：④

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②該当なし
③青銅比
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hausdorff空間
②Teichmuller空間
③Banach空間
④有限値：有限値
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Hilbert空間
②Landau記法
③Einsteinの規約
④該当なし
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正解：③

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Schoutenの記法
②Chentsovの定理
③Cauthyの積分定理
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②Gram行列
③Hankel行列
④Hodgeの定理
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Cramer Raoの不等式
②Jacobi行列
③伊藤の公式
④Chebyshevの不等式
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正解：①

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②Schwarzの不等式
③四色問題
④深リーマン予想
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①凹多角形のすべて
②台形
③正六角形
④ケプラー予想
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正解：該当なし

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Catalan予想
③該当なし
④Poincaré予想
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正解：①
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①414億光年
②Sato?Tate予想
③460億光年
④46000000000000000km
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正解：41400000000000000km

 しし座の星の名前に無いものは何。
①レグルス
②41400000000000000km
③デネボラ
④ベラトリックス
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正解：④

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1888年
②1887年
③1889年
④アルギエバ
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正解：①

 土星の衛星の数はいくつ？
①70個
②1890年
③49個
④54個
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正解：63個

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①297度
②−297度
③63個
④ー60度
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正解：②

 火星の大気圧は地球の何％？
①0.6％
②0.3％
③12％
④57.78％
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正解：①

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2036年5月8日
②2017年12月11日
③2023年7月19日
④2015年10月21日
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正解：②

 火星一高い山は何km？
①197
②17
③31
④27
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正解：④

 金星の一日は地球の何日か？
①60度
②117日
③89日
④157日
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正解：②

 天王星の白夜は何年か？
①96年
②53年
③0・3日
④42年
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正解：④