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 一問一答クイズ [No.31519]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
  1. 大きさ
  2. ノルム
  3. 成分
  4. スカラー
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 581人中
正解数 545人
正解率 93.8％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①重心
②内心
③ノルム
④外心
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②公差
③傍心
④定数項
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正解：②

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②等差
③チェザロ平均
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①幾何平均
②1+2+4+8+16+...
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1+1+1+1+1...
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：∞
②有限値：有限値
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④∞：∞
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正解：①

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①青銅比
②該当なし
③∞：有限値
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②Hausdorff空間
③黄金比
④Teichmuller空間
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Hilbert空間
②Einsteinの規約
③Landau記法
④該当なし
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Schoutenの記法
②Whitney Grausteinの定理
③Hodgeの定理
④Chentsovの定理
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正解：②

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Gram行列
③Jacobi行列
④Cauthyの積分定理
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Cramer Raoの不等式
②Toeplitz行列
③Chebyshevの不等式
④伊藤の公式
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正解：①

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①Schwarzの不等式
②四色問題
③ポアンカレ予想
④深リーマン予想
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①ケプラー予想
②正六角形
③台形
④該当なし
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Catalan予想
③Poincaré予想
④凹多角形のすべて
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正解：①

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1531
②Sato?Tate予想
③1511
④1541
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正解：1521

 51×49=
①2499
②1521
③2599
④2501
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正解：①

 1111×111=
①1234321
②123321
③1223221
④2489
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正解：②

 83の二乗
①6879
②6889
③6899
④122221
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正解：②

 √2024(概数)
①54
②6893
③46
④44
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正解：45

 √2025
①55
②45
③45
④44
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正解：②

 600+400
①640
②1000
③46
④460
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正解：②

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①1100
②64π
③48
④182
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正解：192

 38-29
①7
②9
③19
④8
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正解：②

 58×0.368
①22.344
②21.444
③20.344
④192
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正解：21.344

 111111111×111111111=
①12345678987654321
②1234567654321
③123456787654321
④1234567887654321
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正解：①

 2×9
①19
②18
③20
④16
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正解：②

 3-2
①1
②2
③21.344
④0
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正解：①

 13623÷3
①4641
②4441
③割り切れません
④3
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正解：4541

 1×1
①4541
②4
③2
④1
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正解：④

 2
①2
②5
③3
④4
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正解：①

 16+16
①3
②52
③42
④32
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正解：④

 ああ
①22
②ああああ
③あああ
④ああ
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正解：④

 3-3
①2
②1
③あああああ
④0
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正解：④

 7×1×3×1
①42
②21
③19
④23
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正解：②