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 一問一答クイズ [No.31519]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
  1. ノルム
  2. 成分
  3. 大きさ
  4. スカラー
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 579人中
正解数 544人
正解率 93.96％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①重心
②ノルム
③内心
④傍心
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②外心
③等差
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②算術平均
③チェザロ平均
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②1+1+1+1+1...
③定数項
④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②有限値：有限値
③∞：有限値
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①有限値：∞
②青銅比
③該当なし
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②Hausdorff空間
③Teichmuller空間
④黄金比
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①該当なし
②Landau記法
③Einsteinの規約
④Hilbert空間
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正解：③

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④Schoutenの記法
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正解：③

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②Chentsovの定理
③Cauthyの積分定理
④Hodgeの定理
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正解：①

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
③Gram行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Toeplitz行列
②Cramer Raoの不等式
③伊藤の公式
④Chebyshevの不等式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①四色問題
②ポアンカレ予想
③ケプラー予想
④Schwarzの不等式
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②凹多角形のすべて
③正六角形
④台形
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①深リーマン予想
②Sato?Tate予想
③Poincaré予想
④Brocard予想
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正解：④
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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①Catalan予想
②1511
③1521
④1531
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正解：③

 51×49=
①2489
②1541
③2501
④2599
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正解：2499

 1111×111=
①1234321
②1223221
③2499
④123321
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正解：④

 83の二乗
①6893
②122221
③6879
④6899
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正解：6889

 √2024(概数)
①44
②54
③45
④46
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正解：③

 √2025
①46
②45
③55
④44
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正解：②

 600+400
①6889
②640
③1000
④1100
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正解：③

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①182
②192
③64π
④460
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正解：②

 38-29
①19
②48
③9
④7
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正解：③

 58×0.368
①21.344
②8
③20.344
④21.444
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正解：①

 111111111×111111111=
①22.344
②1234567654321
③12345678987654321
④1234567887654321
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正解：③

 2×9
①123456787654321
②18
③16
④20
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正解：②

 3-2
①0
②19
③1
④3
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正解：③

 13623÷3
①割り切れません
②4641
③4441
④2
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正解：4541

 1×1
①3
②2
③4541
④1
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正解：④

 2
①4
②4
③3
④2
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正解：④

 16+16
①52
②42
③22
④32
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正解：④

 ああ
①あああ
②5
③あああああ
④ああ
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正解：④

 3-3
①1
②0
③ああああ
④3
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正解：②

 7×1×3×1
①42
②19
③2
④21
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正解：④