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 一問一答クイズ [No.31521]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
  1. 算術幾何平均
  2. チェザロ平均
  3. 幾何平均
  4. 算術平均
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 662人中
正解数 621人
正解率 93.81％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②重心
③傍心
④内心
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正解：②

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①大きさ
②チェザロ平均
③成分
④スカラー
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②等差
③ノルム
④定数項
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正解：公差

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③1+1+1+1+1...
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：∞
②有限値：有限値
③公差
④∞：有限値
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正解：①

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①該当なし
②白銀比
③∞：∞
④黄金比
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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①青銅比
②Hausdorff空間
③Teichmuller空間
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②Landau記法
③該当なし
④Banach空間
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正解：①

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②Schoutenの記法
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：③

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Chentsovの定理
③Hodgeの定理
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：Whitney Grausteinの定理

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②Gram行列
③Jacobi行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Schwarzの不等式
②Chebyshevの不等式
③Whitney Grausteinの定理
④伊藤の公式
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②四色問題
③深リーマン予想
④Cramer Raoの不等式
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①正六角形
②凹多角形のすべて
③該当なし
④ケプラー予想
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正解：③

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①台形
②Catalan予想
③Poincaré予想
④Sato?Tate予想
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正解：Brocard予想

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以下のクイズは、数列穴埋めクイズより、出題しております。
説明：数列の空欄をあてるクイズです！やや難問もあるかも・・・？
 1，3，5，7，□，11，・・・
①8
②Brocard予想
③7
④10
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正解：9

解説：これは簡単。 奇数が並んでいるだけです

 5、8、6、3、-2、-3、-5、□、-2、4、-1、…
①9
②3
③-4
④-8
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正解：-1

解説：〇、□、△、× 〇＋×＝□

 9＋8＝05＋198＝149＋9＝2189＋34＝？
①3
②2
③5
④0
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正解：④

解説：9＋8＝17 5＋198＝203 49＋9＝58 足し算の答えに隠れている〇の数です 189＋34＝223 〇はいっこもないので答えは0でした

 2，7，1，8，□，8，1.8，…
①2
②8
③7
④-1
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正解：①

解説：これは数学のeの値です 数学?からでてくるので知らない人には難しかったかもしれません

 4、8、6、□、4、3、4、9
①4
②6
③5
④3
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正解：①

解説：太陽系の星の一文字目の漢字の画数です 水、金、地、火、木、土、天、海 □は火なので答えは4

 ２→６→４→５→(？)→５→１→３　(？)に入る数字は？
①3
②５
③８
④６
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正解：７

解説：ルート７の小数点の順

 □→８１→２５６→６２５→１２９６・・・　□に入る数字は？
①２０
②１２
③７
④８
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正解：１６

解説：４乗の計算順　２の４乗は「１６」、３の４乗は「８１」、４の４乗は「２５６」となる。

 １→２→２→３→□→４→２→４→３　□に入る数字は？
①２
②１６
③３
④４
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正解：①

解説：１から９までの約数の個数順、２なら「１・２」、４なら「１・２・４」、８なら「１・２・４・８」なので、５は「１・５」の二個となる。

 ５→８→７→８→□→１１→１０→９・・
①９
②１２
③６
④７
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正解：④

解説：モーニング娘。のデビューからの人数順、最初は５人から始まりましたね。

 9/8→3/2→2→□→32/9→128/27・・　□に入る数字は？
①９／７
②５／２
③５
④８／３
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正解：④

解説：×4/3をしていく等比数列