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 一問一答クイズ [No.31524]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
  1. 青銅比
  2. 該当なし
  3. 黄金比
  4. 白銀比
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 172人中
正解数 138人
正解率 80.23％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②外心
③重心
④該当なし
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正解：③

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②スカラー
③大きさ
④傍心
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①等差
②ノルム
③定数項
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②算術幾何平均
③算術平均
④幾何平均
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正解：②

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1+1+1+1...
②差
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1+2+4+8+16+...
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②有限値：∞
③∞：有限値
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：②

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②Banach空間
③Hausdorff空間
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Einsteinの規約
③∞：∞
④該当なし
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④Landau記法
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正解：③

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②Hodgeの定理
③Cauthyの積分定理
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Gram行列
②Hankel行列
③Toeplitz行列
④Chentsovの定理
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正解：②

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Schwarzの不等式
③Chebyshevの不等式
④Jacobi行列
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②深リーマン予想
③ポアンカレ予想
④Cramer Raoの不等式
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正解：①

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①正六角形
②台形
③四色問題
④凹多角形のすべて
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正解：該当なし

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Catalan予想
②該当なし
③Sato?Tate予想
④Poincaré予想
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正解：Brocard予想
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①41400000000000000km
②Brocard予想
③414億光年
④46000000000000000km
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正解：①

 しし座の星の名前に無いものは何。
①レグルス
②デネボラ
③ベラトリックス
④460億光年
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正解：③

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1888年
②アルギエバ
③1887年
④1889年
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正解：①

 土星の衛星の数はいくつ？
①63個
②54個
③49個
④70個
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正解：①

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①ー60度
②297度
③1890年
④60度
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正解：−297度

 火星の大気圧は地球の何％？
①57.78％
②0.3％
③12％
④−297度
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正解：0.6％

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2017年12月11日
②2015年10月21日
③0.6％
④2036年5月8日
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正解：①

 火星一高い山は何km？
①17
②31
③2023年7月19日
④27
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正解：④

 金星の一日は地球の何日か？
①117日
②89日
③157日
④197
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正解：①

 天王星の白夜は何年か？
①42年
②0・3日
③53年
④96年
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正解：①