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 一問一答クイズ [No.31525]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
  1. Banach空間
  2. Hausdorff空間
  3. Hilbert空間
  4. Teichmuller空間
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 195人中
正解数 176人
正解率 90.26％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①傍心
②外心
③内心
④重心
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正解：④

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①Teichmuller空間
②スカラー
③成分
④大きさ
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①公差
②ノルム
③等差
④差
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正解：①

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②チェザロ平均
③定数項
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②1+1+1+1+1...
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④1+2+4+8+16+...
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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①幾何平均
②有限値：有限値
③有限値：∞
④∞：∞
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①∞：有限値
②青銅比
③黄金比
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Landau記法
②Schoutenの記法
③該当なし
④該当なし
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正解：Einsteinの規約

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
③Einsteinの規約
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Hodgeの定理
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Chentsovの定理
②Gram行列
③Toeplitz行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Jacobi行列
②Chebyshevの不等式
③Cramer Raoの不等式
④伊藤の公式
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正解：③

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②ポアンカレ予想
③Schwarzの不等式
④深リーマン予想
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正解：①

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①四色問題
②台形
③該当なし
④凹多角形のすべて
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正解：③

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Poincaré予想
②Sato?Tate予想
③Catalan予想
④Brocard予想
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正解：④

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1511
②1521
③1541
④1531
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正解：②

 51×49=
①正六角形
②2489
③2599
④2499
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正解：④

 1111×111=
①1234321
②1223221
③123321
④2501
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正解：③

 83の二乗
①6879
②122221
③6899
④6893
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正解：6889

 √2024(概数)
①54
②45
③44
④46
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正解：②

 √2025
①6889
②46
③55
④44
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正解：45

 600+400
①1000
②640
③460
④45
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正解：①

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①1100
②182
③192
④64π
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正解：③

 38-29
①9
②19
③48
④7
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正解：①

 58×0.368
①21.344
②22.344
③21.444
④8
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正解：①

 111111111×111111111=
①1234567654321
②123456787654321
③12345678987654321
④1234567887654321
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正解：③

 2×9
①18
②20.344
③16
④20
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正解：①

 3-2
①3
②1
③0
④2
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正解：②

 13623÷3
①19
②4641
③4441
④割り切れません
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正解：4541

 1×1
①2
②4541
③4
④1
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正解：④

 2
①3
②2
③4
④3
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正解：②

 16+16
①22
②32
③42
④5
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正解：②

 ああ
①ああ
②ああああ
③52
④あああ
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正解：①

 3-3
①0
②3
③2
④あああああ
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正解：①

 7×1×3×1
①42
②19
③21
④1
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正解：③