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 一問一答クイズ [No.31525]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
  1. Hausdorff空間
  2. Hilbert空間
  3. Teichmuller空間
  4. Banach空間
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 195人中
正解数 176人
正解率 90.26％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②傍心
③内心
④Teichmuller空間
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①重心
②スカラー
③大きさ
④成分
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正解：④

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②等差
③ノルム
④差
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②公差
③チェザロ平均
④幾何平均
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①算術平均
②1+2+4+8+16+...
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1+1+1+1+1...
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：∞
②∞：∞
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④∞：有限値
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正解：①

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①該当なし
②黄金比
③青銅比
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②有限値：有限値
③該当なし
④Landau記法
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正解：①

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
②Schoutenの記法
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Chentsovの定理
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③Hodgeの定理
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②Gram行列
③Hankel行列
④Cauthyの積分定理
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Cramer Raoの不等式
③Jacobi行列
④Chebyshevの不等式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①Schwarzの不等式
②深リーマン予想
③ポアンカレ予想
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②該当なし
③凹多角形のすべて
④四色問題
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正解：②

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Catalan予想
②Poincaré予想
③Brocard予想
④Sato?Tate予想
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正解：③
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①414億光年
②41400000000000000km
③460億光年
④46000000000000000km
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正解：②

 しし座の星の名前に無いものは何。
①ベラトリックス
②デネボラ
③アルギエバ
④レグルス
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正解：①

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①正六角形
②1888年
③1889年
④1890年
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正解：②

 土星の衛星の数はいくつ？
①63個
②54個
③49個
④70個
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正解：①

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①−297度
②ー60度
③1887年
④60度
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正解：①

 火星の大気圧は地球の何％？
①57.78％
②0.6％
③12％
④297度
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正解：②

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①0.3％
②2036年5月8日
③2015年10月21日
④2023年7月19日
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正解：2017年12月11日

 火星一高い山は何km？
①2017年12月11日
②17
③27
④197
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正解：③

 金星の一日は地球の何日か？
①157日
②0・3日
③31
④89日
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正解：117日

 天王星の白夜は何年か？
①96年
②53年
③42年
④100万年
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正解：③