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 一問一答クイズ [No.31525]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
  1. Hausdorff空間
  2. Teichmuller空間
  3. Hilbert空間
  4. Banach空間
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 193人中
正解数 176人
正解率 91.19％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②Teichmuller空間
③重心
④外心
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正解：③

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①スカラー
②成分
③傍心
④ノルム
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①等差
②大きさ
③差
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②算術平均
③幾何平均
④チェザロ平均
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②定数項
③1+1+1+1+1...
④1+2+4+8+16+...
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③有限値：∞
④∞：∞
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①該当なし
②青銅比
③白銀比
④黄金比
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Einsteinの規約
③∞：有限値
④Landau記法
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②該当なし
③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③Whitney Grausteinの定理
④Cauthyの積分定理
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Chentsovの定理
②Hankel行列
③Gram行列
④Jacobi行列
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正解：②

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Schwarzの不等式
②伊藤の公式
③Cramer Raoの不等式
④Toeplitz行列
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正解：③

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①四色問題
②Chebyshevの不等式
③ケプラー予想
④深リーマン予想
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②台形
③正六角形
④凹多角形のすべて
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Poincaré予想
②Brocard予想
③Catalan予想
④Sato?Tate予想
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正解：②
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①46000000000000000km
②ポアンカレ予想
③41400000000000000km
④460億光年
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正解：③

 しし座の星の名前に無いものは何。
①デネボラ
②414億光年
③アルギエバ
④レグルス
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正解：ベラトリックス

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①ベラトリックス
②1887年
③1890年
④1888年
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正解：④

 土星の衛星の数はいくつ？
①70個
②1889年
③63個
④49個
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正解：③

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①54個
②−297度
③ー60度
④297度
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正解：②

 火星の大気圧は地球の何％？
①57.78％
②12％
③0.3％
④60度
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正解：0.6％

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2017年12月11日
②2036年5月8日
③2015年10月21日
④2023年7月19日
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正解：①

 火星一高い山は何km？
①0.6％
②17
③31
④197
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正解：27

 金星の一日は地球の何日か？
①27
②89日
③0・3日
④117日
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正解：④

 天王星の白夜は何年か？
①157日
②96年
③42年
④100万年
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正解：③