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 一問一答クイズ [No.31529]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
  1. Hankel行列
  2. Gram行列
  3. Jacobi行列
  4. Toeplitz行列
   
制限時間　：　無制限
難易度 上級
出題数 44人中
正解数 21人
正解率 47.73％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①傍心
②外心
③Gram行列
④重心
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正解：④

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①大きさ
②内心
③スカラー
④ノルム
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正解：成分

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②公差
③等差
④定数項
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正解：②

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②算術平均
③成分
④幾何平均
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②1+2+4+8+16+...
③チェザロ平均
④1+1+1+1+1...
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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②∞：有限値
③有限値：∞
④有限値：有限値
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②青銅比
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④黄金比
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①該当なし
②Hausdorff空間
③Hilbert空間
④Teichmuller空間
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正解：③

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Banach空間
③Landau記法
④該当なし
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正解：Einsteinの規約

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②Cauthyの積分定理
③Hodgeの定理
④Einsteinの規約
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chentsovの定理
②Chebyshevの不等式
③Cramer Raoの不等式
④Schwarzの不等式
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正解：③

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①四色問題
②伊藤の公式
③ポアンカレ予想
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①凹多角形のすべて
②該当なし
③深リーマン予想
④台形
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正解：②

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Poincaré予想
②Catalan予想
③正六角形
④Sato?Tate予想
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正解：Brocard予想