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 一問一答クイズ [No.31532]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
  1. 正六角形
  2. 凹多角形のすべて
  3. 台形
  4. 該当なし
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 91人中
正解数 65人
正解率 71.43％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①台形
②重心
③傍心
④内心
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正解：②

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①スカラー
②成分
③ノルム
④大きさ
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①公差
②差
③定数項
④外心
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正解：①

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②幾何平均
③算術幾何平均
④チェザロ平均
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正解：③

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②等差
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④1+1+1+1+1...
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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②有限値：∞
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④∞：∞
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正解：②

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①有限値：有限値
②青銅比
③白銀比
④黄金比
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②該当なし
③Teichmuller空間
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Hausdorff空間
②Einsteinの規約
③Schoutenの記法
④Landau記法
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③該当なし
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：②

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②Chentsovの定理
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④Hodgeの定理
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正解：①

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②Jacobi行列
③Hankel行列
④Gram行列
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Schwarzの不等式
②伊藤の公式
③Chebyshevの不等式
④Cauthyの積分定理
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①Cramer Raoの不等式
②ポアンカレ予想
③ケプラー予想
④深リーマン予想
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正解：③

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Catalan予想
③Brocard予想
④四色問題
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正解：③

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1511
②1541
③1531
④Poincaré予想
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正解：1521

 51×49=
①2489
②2499
③2501
④2599
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正解：②

 1111×111=
①1234321
②122221
③1223221
④1521
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正解：123321

 83の二乗
①123321
②6893
③6889
④6879
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正解：③

 √2024(概数)
①46
②6899
③44
④54
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正解：45

 √2025
①55
②46
③45
④45
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正解：③

 600+400
①640
②1000
③44
④1100
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正解：②

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①182
②64π
③192
④460
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正解：③

 38-29
①7
②9
③19
④8
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正解：②

 58×0.368
①22.344
②20.344
③21.444
④21.344
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正解：④

 111111111×111111111=
①123456787654321
②1234567887654321
③48
④1234567654321
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正解：12345678987654321

 2×9
①19
②12345678987654321
③18
④20
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正解：③

 3-2
①3
②16
③1
④2
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正解：③

 13623÷3
①4641
②4541
③0
④4441
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正解：②

 1×1
①割り切れません
②3
③1
④4
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正解：③

 2
①2
②5
③3
④2
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正解：①

 16+16
①42
②52
③22
④32
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正解：④

 ああ
①ああ
②ああああ
③4
④あああ
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正解：①

 3-3
①あああああ
②3
③2
④0
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正解：④

 7×1×3×1
①42
②1
③19
④21
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正解：④