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 一問一答クイズ [No.31532]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
  1. 正六角形
  2. 凹多角形のすべて
  3. 台形
  4. 該当なし
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 91人中
正解数 65人
正解率 71.43％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②重心
③内心
④台形
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正解：②

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①傍心
②スカラー
③成分
④ノルム
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②公差
③大きさ
④等差
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正解：②

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①差
②算術平均
③算術幾何平均
④チェザロ平均
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正解：③

 次のうち、収束する級数はどれか。
①幾何平均
②1+1+1+1+1...
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②1+2+4+8+16+...
③有限値：∞
④∞：有限値
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②該当なし
③青銅比
④黄金比
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hausdorff空間
②有限値：有限値
③Hilbert空間
④Teichmuller空間
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正解：③

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②Schoutenの記法
③Landau記法
④該当なし
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正解：①

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
④Banach空間
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Whitney Grausteinの定理
③Chentsovの定理
④Hodgeの定理
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正解：②

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②Jacobi行列
③Hankel行列
④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Cramer Raoの不等式
③Gram行列
④Schwarzの不等式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①四色問題
②Chebyshevの不等式
③深リーマン予想
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Poincaré予想
②Sato?Tate予想
③Catalan予想
④Brocard予想
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正解：④
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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1521
②ポアンカレ予想
③1541
④1531
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正解：①

 51×49=
①2501
②1511
③2489
④2599
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正解：2499

 1111×111=
①1223221
②1234321
③2499
④123321
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正解：④

 83の二乗
①6899
②6889
③6893
④122221
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正解：②

 √2024(概数)
①45
②6879
③46
④44
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正解：①

 √2025
①46
②54
③55
④45
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正解：④

 600+400
①640
②1000
③460
④1100
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正解：②

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①192
②48
③44
④182
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正解：①

 38-29
①19
②64π
③9
④7
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正解：③

 58×0.368
①8
②21.344
③22.344
④20.344
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正解：②

 111111111×111111111=
①1234567654321
②12345678987654321
③123456787654321
④21.444
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正解：②

 2×9
①18
②19
③16
④1234567887654321
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正解：①

 3-2
①0
②3
③2
④1
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正解：④

 13623÷3
①割り切れません
②20
③4541
④4441
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正解：③

 1×1
①3
②2
③1
④4
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正解：③

 2
①4641
②2
③3
④4
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正解：②

 16+16
①52
②22
③5
④42
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正解：32

 ああ
①ああ
②32
③あああああ
④ああああ
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正解：①

 3-3
①2
②0
③3
④あああ
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正解：②

 7×1×3×1
①42
②21
③19
④23
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正解：②