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 一問一答クイズ [No.31532]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
  1. 台形
  2. 該当なし
  3. 正六角形
  4. 凹多角形のすべて
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 91人中
正解数 65人
正解率 71.43％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①台形
②内心
③外心
④重心
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正解：④

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①ノルム
②成分
③スカラー
④大きさ
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②傍心
③公差
④等差
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正解：③

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②算術平均
③差
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②1+1+1+1+1...
③1+2+4+8+16+...
④幾何平均
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③有限値：∞
④有限値：有限値
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①該当なし
②黄金比
③白銀比
④青銅比
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hilbert空間
②Teichmuller空間
③Hausdorff空間
④∞：∞
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正解：①

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Landau記法
②該当なし
③Einsteinの規約
④Banach空間
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正解：③

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①Schoutenの記法
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②Cauthyの積分定理
③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Gram行列
③Hankel行列
④Toeplitz行列
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Schwarzの不等式
②Chebyshevの不等式
③伊藤の公式
④Chentsovの定理
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②四色問題
③Cramer Raoの不等式
④深リーマン予想
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Poincaré予想
②Brocard予想
③ポアンカレ予想
④Catalan予想
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正解：②
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①Sato?Tate予想
②414億光年
③46000000000000000km
④41400000000000000km
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正解：④

 しし座の星の名前に無いものは何。
①460億光年
②デネボラ
③ベラトリックス
④アルギエバ
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正解：③

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1889年
②1887年
③1890年
④レグルス
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正解：1888年

 土星の衛星の数はいくつ？
①49個
②70個
③54個
④1888年
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正解：63個

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①−297度
②60度
③297度
④ー60度
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正解：①

 火星の大気圧は地球の何％？
①0.3％
②12％
③0.6％
④57.78％
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正解：③

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①63個
②2015年10月21日
③2023年7月19日
④2017年12月11日
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正解：④

 火星一高い山は何km？
①31
②17
③27
④2036年5月8日
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正解：③

 金星の一日は地球の何日か？
①117日
②89日
③157日
④0・3日
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正解：①

 天王星の白夜は何年か？
①96年
②100万年
③53年
④197
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正解：42年