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 一問一答クイズ [No.31532]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
  1. 正六角形
  2. 台形
  3. 凹多角形のすべて
  4. 該当なし
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 91人中
正解数 65人
正解率 71.43％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①重心
②台形
③傍心
④外心
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正解：①

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①大きさ
②ノルム
③内心
④スカラー
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正解：成分

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②成分
③定数項
④等差
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②チェザロ平均
③算術平均
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1+1+1+1...
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④1+2+4+8+16+...
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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②∞：有限値
③有限値：∞
④公差
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①青銅比
②∞：∞
③白銀比
④黄金比
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①該当なし
②Hausdorff空間
③Teichmuller空間
④Banach空間
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②Landau記法
③Schoutenの記法
④該当なし
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正解：①

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：②

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Hodgeの定理
③Chentsovの定理
④Hilbert空間
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正解：Whitney Grausteinの定理

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Gram行列
②Hankel行列
③Jacobi行列
④Whitney Grausteinの定理
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正解：②

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chebyshevの不等式
②Cramer Raoの不等式
③Schwarzの不等式
④Toeplitz行列
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①四色問題
②伊藤の公式
③ケプラー予想
④深リーマン予想
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正解：③

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Catalan予想
③Poincaré予想
④Sato?Tate予想
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正解：①
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①ポアンカレ予想
②414億光年
③46000000000000000km
④460億光年
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正解：41400000000000000km

 しし座の星の名前に無いものは何。
①ベラトリックス
②アルギエバ
③41400000000000000km
④レグルス
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正解：①

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1888年
②1887年
③1890年
④デネボラ
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正解：①

 土星の衛星の数はいくつ？
①63個
②70個
③54個
④49個
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正解：①

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①ー60度
②297度
③60度
④1889年
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正解：−297度

 火星の大気圧は地球の何％？
①57.78％
②−297度
③0.6％
④0.3％
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正解：③

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2015年10月21日
②2023年7月19日
③12％
④2017年12月11日
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正解：④

 火星一高い山は何km？
①31
②27
③2036年5月8日
④17
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正解：②

 金星の一日は地球の何日か？
①117日
②0・3日
③157日
④89日
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正解：①

 天王星の白夜は何年か？
①96年
②42年
③53年
④197
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正解：②