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 一問一答クイズ [No.31518]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
  1. 重心
  2. 外心
  3. 内心
  4. 傍心
   
制限時間　：　無制限
難易度 初心者・入門
出題数 688人中
正解数 659人
正解率 95.78％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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数学 , 算数 , 雑学
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 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①内心
②ノルム
③成分
④大きさ
 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②スカラー
③差
④等差
 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②幾何平均
③公差
④算術平均
 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1+1+1+1...
②1+2+4+8+16+...
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④チェザロ平均
 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②有限値：∞
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④∞：有限値
 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①青銅比
②白銀比
③黄金比
④∞：∞
 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hausdorff空間
②Hilbert空間
③Banach空間
④該当なし
 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Teichmuller空間
②Einsteinの規約
③Landau記法
④該当なし
 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④Schoutenの記法
 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
②Hodgeの定理
③Whitney Grausteinの定理
④Chentsovの定理
 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Gram行列
③Hankel行列
④Cauthyの積分定理
 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Toeplitz行列
②Chebyshevの不等式
③Schwarzの不等式
④伊藤の公式
 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①Cramer Raoの不等式
②ケプラー予想
③ポアンカレ予想
④深リーマン予想
 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①凹多角形のすべて
②該当なし
③四色問題
④正六角形
 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Catalan予想
②Brocard予想
③台形
④Poincaré予想