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 一問一答クイズ [No.31518]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
  1. 内心
  2. 傍心
  3. 外心
  4. 重心
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 719人中
正解数 675人
正解率 93.88％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②スカラー
③大きさ
④ノルム
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②公差
③内心
④等差
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正解：②

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②算術幾何平均
③チェザロ平均
④差
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正解：②

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③1+1+1+1+1...
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②∞：∞
③有限値：∞
④有限値：有限値
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②該当なし
③青銅比
④黄金比
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②幾何平均
③Hausdorff空間
④Banach空間
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Einsteinの規約
③Hilbert空間
④該当なし
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①Landau記法
②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：③

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②Whitney Grausteinの定理
③Chentsovの定理
④Hodgeの定理
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正解：②

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Gram行列
②Cauthyの積分定理
③Hankel行列
④Toeplitz行列
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chebyshevの不等式
②Cramer Raoの不等式
③Jacobi行列
④Schwarzの不等式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①伊藤の公式
②深リーマン予想
③四色問題
④ポアンカレ予想
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①正六角形
②台形
③凹多角形のすべて
④該当なし
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Sato?Tate予想
③Catalan予想
④ケプラー予想
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正解：①

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1531
②1521
③1511
④Poincaré予想
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正解：②

 51×49=
①2501
②2599
③2489
④2499
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正解：④

 1111×111=
①122221
②1223221
③1234321
④123321
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正解：④

 83の二乗
①6879
②6889
③6893
④6899
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正解：②

 √2024(概数)
①45
②46
③54
④44
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正解：①

 √2025
①55
②46
③44
④45
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正解：④

 600+400
①1541
②640
③460
④1000
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正解：④

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①48
②64π
③182
④1100
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正解：192

 38-29
①8
②7
③192
④9
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正解：④

 58×0.368
①21.344
②21.444
③19
④22.344
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正解：①

 111111111×111111111=
①20.344
②1234567654321
③123456787654321
④1234567887654321
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正解：12345678987654321

 2×9
①20
②16
③19
④18
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正解：④

 3-2
①3
②12345678987654321
③0
④2
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正解：1

 13623÷3
①割り切れません
②4441
③4641
④4541
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正解：④

 1×1
①2
②4
③3
④1
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正解：④

 2
①5
②4
③1
④2
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正解：④

 16+16
①22
②52
③42
④3
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正解：32

 ああ
①あああああ
②32
③あああ
④ああ
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正解：④

 3-3
①3
②1
③2
④ああああ
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正解：0

 7×1×3×1
①0
②21
③42
④23
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正解：②