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 一問一答クイズ [No.31518]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
  1. 内心
  2. 傍心
  3. 外心
  4. 重心
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 715人中
正解数 672人
正解率 93.99％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①スカラー
②成分
③内心
④大きさ
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①等差
②ノルム
③差
④定数項
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②算術平均
③公差
④幾何平均
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②チェザロ平均
③1+1+1+1+1...
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②∞：∞
③有限値：有限値
④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②白銀比
③該当なし
④有限値：∞
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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hilbert空間
②Hausdorff空間
③青銅比
④Teichmuller空間
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正解：①

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①該当なし
②Einsteinの規約
③Banach空間
④Schoutenの記法
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
③Landau記法
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②Chentsovの定理
③Hodgeの定理
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：①

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Gram行列
②Cauthyの積分定理
③Toeplitz行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Jacobi行列
③Schwarzの不等式
④Chebyshevの不等式
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①Cramer Raoの不等式
②ケプラー予想
③ポアンカレ予想
④四色問題
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正解：②

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②凹多角形のすべて
③深リーマン予想
④正六角形
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正解：該当なし

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①該当なし
②Brocard予想
③Sato?Tate予想
④Poincaré予想
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正解：②
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①46000000000000000km
②414億光年
③460億光年
④Catalan予想
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正解：41400000000000000km

 しし座の星の名前に無いものは何。
①ベラトリックス
②41400000000000000km
③デネボラ
④アルギエバ
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正解：①

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1889年
②1888年
③1890年
④レグルス
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正解：②

 土星の衛星の数はいくつ？
①63個
②1887年
③54個
④49個
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正解：①

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①297度
②60度
③−297度
④70個
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正解：③

 火星の大気圧は地球の何％？
①57.78％
②0.6％
③ー60度
④12％
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正解：②

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2017年12月11日
②2036年5月8日
③2023年7月19日
④0.3％
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正解：①

 火星一高い山は何km？
①197
②31
③27
④17
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正解：③

 金星の一日は地球の何日か？
①0・3日
②117日
③157日
④2015年10月21日
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正解：②

 天王星の白夜は何年か？
①53年
②42年
③100万年
④96年
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正解：②