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 一問一答クイズ [No.31518]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
  1. 重心
  2. 内心
  3. 外心
  4. 傍心
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 717人中
正解数 674人
正解率 94％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①内心
②大きさ
③成分
④スカラー
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②ノルム
③公差
④差
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正解：③

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②チェザロ平均
③等差
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①算術平均
②1+2+4+8+16+...
③1+1+1+1+1...
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③∞：∞
④有限値：∞
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正解：④

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①有限値：有限値
②該当なし
③白銀比
④青銅比
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②Hausdorff空間
③Hilbert空間
④黄金比
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正解：③

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Banach空間
②Einsteinの規約
③該当なし
④Landau記法
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：③

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Schoutenの記法
②Hodgeの定理
③Cauthyの積分定理
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Chentsovの定理
②Jacobi行列
③Hankel行列
④Toeplitz行列
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Schwarzの不等式
②Gram行列
③伊藤の公式
④Chebyshevの不等式
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②ケプラー予想
③深リーマン予想
④Cramer Raoの不等式
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正解：②

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①凹多角形のすべて
②該当なし
③正六角形
④台形
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正解：②

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①四色問題
②Poincaré予想
③Catalan予想
④Sato?Tate予想
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正解：Brocard予想
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①41400000000000000km
②414億光年
③Brocard予想
④46000000000000000km
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正解：①

 しし座の星の名前に無いものは何。
①アルギエバ
②460億光年
③デネボラ
④ベラトリックス
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正解：④

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1888年
②1887年
③1889年
④1890年
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正解：①

 土星の衛星の数はいくつ？
①63個
②70個
③49個
④レグルス
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正解：①

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①60度
②54個
③−297度
④297度
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正解：③

 火星の大気圧は地球の何％？
①57.78％
②ー60度
③0.6％
④0.3％
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正解：③

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2015年10月21日
②2023年7月19日
③12％
④2017年12月11日
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正解：④

 火星一高い山は何km？
①2036年5月8日
②27
③197
④31
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正解：②

 金星の一日は地球の何日か？
①0・3日
②117日
③89日
④17
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正解：②

 天王星の白夜は何年か？
①42年
②157日
③53年
④100万年
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正解：①