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 一問一答クイズ [No.31520]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
  1. 定数項
  2. 等差
  3. 差
  4. 公差
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 625人中
正解数 566人
正解率 90.56％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②重心
③定数項
④傍心
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正解：②

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②大きさ
③スカラー
④外心
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正解：①

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②算術平均
③チェザロ平均
④ノルム
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1+1+1+1...
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④幾何平均
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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②有限値：∞
③有限値：有限値
④∞：∞
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正解：②

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①該当なし
②青銅比
③黄金比
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②Hausdorff空間
③Teichmuller空間
④1+2+4+8+16+...
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Hilbert空間
②Schoutenの記法
③Einsteinの規約
④Landau記法
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正解：③

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④該当なし
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③Hodgeの定理
④Chentsovの定理
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正解：①

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Gram行列
③Cauthyの積分定理
④Toeplitz行列
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正解：Hankel行列

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chebyshevの不等式
②Schwarzの不等式
③Hankel行列
④Cramer Raoの不等式
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正解：④

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②四色問題
③深リーマン予想
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①正六角形
②凹多角形のすべて
③台形
④該当なし
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Sato?Tate予想
③伊藤の公式
④Poincaré予想
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正解：①

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①Catalan予想
②1541
③1531
④1521
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正解：④

 51×49=
①2599
②1511
③2499
④2501
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正解：③

 1111×111=
①1223221
②122221
③2489
④1234321
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正解：123321

 83の二乗
①6893
②6899
③123321
④6879
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正解：6889

 √2024(概数)
①6889
②46
③54
④45
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正解：④

 √2025
①46
②44
③55
④44
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正解：45

 600+400
①1000
②460
③45
④640
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正解：①

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①48
②64π
③182
④192
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正解：④

 38-29
①19
②7
③9
④8
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正解：③

 58×0.368
①22.344
②1100
③20.344
④21.444
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正解：21.344

 111111111×111111111=
①1234567887654321
②21.344
③123456787654321
④1234567654321
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正解：12345678987654321

 2×9
①20
②16
③19
④18
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正解：④

 3-2
①1
②3
③0
④12345678987654321
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正解：①

 13623÷3
①4441
②割り切れません
③4541
④2
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正解：③

 1×1
①1
②3
③4641
④2
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正解：①

 2
①4
②5
③4
④2
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正解：④

 16+16
①52
②3
③22
④42
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正解：32

 ああ
①32
②あああ
③ああああ
④ああ
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正解：④

 3-3
①0
②2
③1
④3
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正解：①

 7×1×3×1
①あああああ
②42
③19
④21
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正解：④