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 一問一答クイズ [No.31522]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち、収束する級数はどれか。
  1. 1+1+1+1+1...
  2. 1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
  3. 1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
  4. 1+2+4+8+16+...
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 391人中
正解数 363人
正解率 92.84％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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数学 , 算数 , 雑学
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①1+2+4+8+16+...
②外心
③傍心
④重心
 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②大きさ
③内心
④ノルム
 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①スカラー
②差
③等差
④定数項
 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②公差
③算術平均
④チェザロ平均
 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：∞
②有限値：有限値
③算術幾何平均
④∞：∞
 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①青銅比
②∞：有限値
③該当なし
④白銀比
 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hausdorff空間
②Banach空間
③黄金比
④Hilbert空間
 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Landau記法
②Einsteinの規約
③該当なし
④Schoutenの記法
 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③Teichmuller空間
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②Cauthyの積分定理
③Whitney Grausteinの定理
④Chentsovの定理
 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Jacobi行列
③Hodgeの定理
④Gram行列
 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Schwarzの不等式
③Toeplitz行列
④Chebyshevの不等式
 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②Cramer Raoの不等式
③深リーマン予想
④ポアンカレ予想
 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①四色問題
②凹多角形のすべて
③正六角形
④該当なし
 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Catalan予想
②Sato?Tate予想
③Poincaré予想
④Brocard予想