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 一問一答クイズ [No.31522]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち、収束する級数はどれか。
  1. 1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
  2. 1+1+1+1+1...
  3. 1+2+4+8+16+...
  4. 1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 393人中
正解数 364人
正解率 92.62％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①重心
②内心
③傍心
④1+2+4+8+16+...
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正解：①

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①外心
②ノルム
③成分
④大きさ
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①公差
②スカラー
③等差
④差
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正解：①

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②算術平均
③算術幾何平均
④定数項
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正解：③

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②∞：∞
③幾何平均
④有限値：∞
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正解：④

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①該当なし
②有限値：有限値
③青銅比
④黄金比
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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②Hilbert空間
③Hausdorff空間
④白銀比
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正解：②

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Teichmuller空間
②Schoutenの記法
③Einsteinの規約
④Landau記法
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正解：③

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
④該当なし
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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②Chentsovの定理
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②Cauthyの積分定理
③Jacobi行列
④Gram行列
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正解：Hankel行列

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Hankel行列
②伊藤の公式
③Schwarzの不等式
④Cramer Raoの不等式
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正解：④

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①深リーマン予想
②ポアンカレ予想
③Chebyshevの不等式
④四色問題
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②凹多角形のすべて
③ケプラー予想
④正六角形
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Poincaré予想
③Sato?Tate予想
④台形
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正解：①
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①414億光年
②460億光年
③41400000000000000km
④Catalan予想
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正解：③

 しし座の星の名前に無いものは何。
①アルギエバ
②46000000000000000km
③レグルス
④ベラトリックス
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正解：④

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1890年
②1887年
③1889年
④デネボラ
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正解：1888年

 土星の衛星の数はいくつ？
①70個
②49個
③1888年
④54個
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正解：63個

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①ー60度
②63個
③60度
④297度
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正解：−297度

 火星の大気圧は地球の何％？
①12％
②−297度
③57.78％
④0.6％
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正解：④

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①0.3％
②2015年10月21日
③2036年5月8日
④2023年7月19日
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正解：2017年12月11日

 火星一高い山は何km？
①2017年12月11日
②197
③17
④27
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正解：④

 金星の一日は地球の何日か？
①117日
②157日
③31
④89日
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正解：①

 天王星の白夜は何年か？
①96年
②100万年
③42年
④0・3日
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正解：③