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 一問一答クイズ [No.31523]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
  1. 有限値：∞
  2. ∞：有限値
  3. 有限値：有限値
  4. ∞：∞
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 392人中
正解数 366人
正解率 93.37％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①重心
②内心
③外心
④傍心
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正解：①

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②ノルム
③大きさ
④∞：∞
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②スカラー
③等差
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②算術平均
③算術幾何平均
④定数項
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正解：③

 次のうち、収束する級数はどれか。
①幾何平均
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③1+2+4+8+16+...
④1+1+1+1+1...
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②該当なし
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①青銅比
②Hausdorff空間
③Banach空間
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①該当なし
②Teichmuller空間
③Einsteinの規約
④Schoutenの記法
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正解：③

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②Landau記法
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Chentsovの定理
②Hodgeの定理
③Cauthyの積分定理
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：Whitney Grausteinの定理

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Toeplitz行列
③Jacobi行列
④Gram行列
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Cramer Raoの不等式
②Whitney Grausteinの定理
③伊藤の公式
④Chebyshevの不等式
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正解：①

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②四色問題
③ポアンカレ予想
④Schwarzの不等式
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正解：①

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②該当なし
③正六角形
④深リーマン予想
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正解：②

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Brocard予想
③Poincaré予想
④Catalan予想
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正解：②
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①460億光年
②41400000000000000km
③414億光年
④凹多角形のすべて
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正解：②

 しし座の星の名前に無いものは何。
①アルギエバ
②ベラトリックス
③46000000000000000km
④レグルス
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正解：②

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1887年
②1890年
③デネボラ
④1888年
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正解：④

 土星の衛星の数はいくつ？
①70個
②63個
③49個
④54個
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正解：②

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①60度
②1889年
③ー60度
④−297度
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正解：④

 火星の大気圧は地球の何％？
①0.6％
②297度
③57.78％
④0.3％
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正解：①

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2023年7月19日
②2017年12月11日
③12％
④2036年5月8日
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正解：②

 火星一高い山は何km？
①17
②2015年10月21日
③197
④27
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正解：④

 金星の一日は地球の何日か？
①89日
②117日
③31
④157日
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正解：②

 天王星の白夜は何年か？
①0・3日
②100万年
③42年
④53年
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正解：③