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 一問一答クイズ [No.31523]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
  1. 有限値：∞
  2. 有限値：有限値
  3. ∞：有限値
  4. ∞：∞
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 390人中
正解数 365人
正解率 93.59％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①傍心
②∞：∞
③重心
④外心
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正解：③

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①内心
②ノルム
③成分
④スカラー
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②大きさ
③定数項
④等差
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②算術平均
③公差
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③幾何平均
④1+2+4+8+16+...
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②黄金比
③1+1+1+1+1...
④該当なし
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hilbert空間
②青銅比
③Banach空間
④Hausdorff空間
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正解：①

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②Landau記法
③Schoutenの記法
④該当なし
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正解：①

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②Teichmuller空間
③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Chentsovの定理
②Cauthyの積分定理
③Hodgeの定理
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
②Jacobi行列
③Gram行列
④Toeplitz行列
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正解：Hankel行列

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Chebyshevの不等式
③Hankel行列
④Schwarzの不等式
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②深リーマン予想
③Cramer Raoの不等式
④四色問題
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正解：①

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①ポアンカレ予想
②凹多角形のすべて
③台形
④正六角形
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正解：該当なし

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Catalan予想
③Poincaré予想
④該当なし
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正解：Brocard予想
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①41400000000000000km
②Brocard予想
③414億光年
④460億光年
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正解：①

 しし座の星の名前に無いものは何。
①レグルス
②46000000000000000km
③デネボラ
④アルギエバ
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正解：ベラトリックス

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1888年
②1887年
③ベラトリックス
④1889年
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正解：①

 土星の衛星の数はいくつ？
①1890年
②54個
③63個
④70個
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正解：③

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①49個
②−297度
③60度
④297度
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正解：②

 火星の大気圧は地球の何％？
①0.6％
②12％
③ー60度
④0.3％
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正解：①

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2017年12月11日
②2023年7月19日
③2036年5月8日
④2015年10月21日
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正解：①

 火星一高い山は何km？
①197
②31
③57.78％
④27
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正解：④

 金星の一日は地球の何日か？
①157日
②117日
③17
④89日
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正解：②

 天王星の白夜は何年か？
①0・3日
②100万年
③53年
④96年
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正解：42年