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 一問一答クイズ [No.31523]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
  1. 有限値：∞
  2. ∞：∞
  3. 有限値：有限値
  4. ∞：有限値
   
制限時間　：　無制限
難易度 初級
出題数 392人中
正解数 366人
正解率 93.37％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②∞：∞
③傍心
④外心
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①ノルム
②大きさ
③重心
④成分
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正解：④

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②スカラー
③定数項
④等差
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②算術平均
③チェザロ平均
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②公差
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1+1+1+1+1...
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②青銅比
③白銀比
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②Hilbert空間
③Teichmuller空間
④Hausdorff空間
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正解：②

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②Schoutenの記法
③該当なし
④Landau記法
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正解：①

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②該当なし
③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②Whitney Grausteinの定理
③Chentsovの定理
④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
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正解：②

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Gram行列
③Jacobi行列
④Toeplitz行列
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Cauthyの積分定理
②伊藤の公式
③Chebyshevの不等式
④Cramer Raoの不等式
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正解：④

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①深リーマン予想
②Schwarzの不等式
③四色問題
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②凹多角形のすべて
③ポアンカレ予想
④台形
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Catalan予想
②Poincaré予想
③正六角形
④Sato?Tate予想
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正解：Brocard予想

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1541
②1511
③1531
④1521
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正解：④

 51×49=
①Brocard予想
②2489
③2499
④2599
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正解：③

 1111×111=
①123321
②1223221
③122221
④2501
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正解：①

 83の二乗
①6879
②1234321
③6889
④6893
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正解：③

 √2024(概数)
①45
②44
③6899
④54
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正解：①

 √2025
①55
②44
③46
④46
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正解：45

 600+400
①45
②640
③460
④1100
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正解：1000

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①48
②182
③64π
④192
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正解：④

 38-29
①7
②1000
③8
④9
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正解：④

 58×0.368
①21.344
②22.344
③21.444
④20.344
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正解：①

 111111111×111111111=
①1234567654321
②12345678987654321
③123456787654321
④1234567887654321
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正解：②

 2×9
①19
②16
③20
④19
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正解：18

 3-2
①0
②18
③3
④2
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正解：1

 13623÷3
①4641
②割り切れません
③4541
④4441
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正解：③

 1×1
①3
②1
③2
④1
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正解：②

 2
①4
②3
③4
④2
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正解：④

 16+16
①32
②22
③52
④5
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正解：①

 ああ
①あああ
②ああ
③ああああ
④42
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正解：②

 3-3
①3
②2
③1
④0
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正解：④

 7×1×3×1
①42
②19
③あああああ
④21
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正解：④