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 一問一答クイズ [No.31526]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
  1. Schoutenの記法
  2. 該当なし
  3. Landau記法
  4. Einsteinの規約
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 122人中
正解数 92人
正解率 75.41％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②傍心
③外心
④該当なし
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①大きさ
②重心
③成分
④スカラー
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②公差
③等差
④定数項
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正解：②

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②算術幾何平均
③幾何平均
④ノルム
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正解：②

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②算術平均
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1+2+4+8+16+...
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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②1+1+1+1+1...
③∞：∞
④有限値：∞
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正解：④

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②∞：有限値
③青銅比
④該当なし
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①黄金比
②Teichmuller空間
③Hausdorff空間
④Banach空間
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正解：Hilbert空間

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
②Hilbert空間
③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②Whitney Grausteinの定理
③Cauthyの積分定理
④Chentsovの定理
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正解：②

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②Jacobi行列
③Gram行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chebyshevの不等式
②Cramer Raoの不等式
③伊藤の公式
④Schwarzの不等式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②ケプラー予想
③深リーマン予想
④Toeplitz行列
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正解：②

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①四色問題
②台形
③該当なし
④正六角形
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正解：③

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Poincaré予想
③Sato?Tate予想
④凹多角形のすべて
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正解：①
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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1521
②Catalan予想
③1541
④1511
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正解：①

 51×49=
①2599
②2499
③1531
④2501
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正解：②

 1111×111=
①1234321
②122221
③1223221
④2489
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正解：123321

 83の二乗
①6893
②6879
③6889
④6899
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正解：③

 √2024(概数)
①46
②44
③123321
④45
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正解：④

 √2025
①44
②46
③55
④54
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正解：45

 600+400
①1000
②460
③640
④45
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正解：①

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①192
②182
③1100
④48
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正解：①

 38-29
①9
②7
③19
④64π
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正解：①

 58×0.368
①22.344
②21.444
③21.344
④8
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正解：③

 111111111×111111111=
①1234567887654321
②1234567654321
③123456787654321
④12345678987654321
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正解：④

 2×9
①19
②16
③18
④20.344
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正解：③

 3-2
①2
②20
③1
④3
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正解：③

 13623÷3
①0
②割り切れません
③4441
④4541
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正解：④

 1×1
①2
②1
③4641
④4
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正解：②

 2
①3
②5
③2
④4
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正解：③

 16+16
①42
②22
③52
④3
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正解：32

 ああ
①ああ
②あああああ
③ああああ
④あああ
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正解：①

 3-3
①3
②2
③0
④1
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正解：③

 7×1×3×1
①19
②21
③32
④42
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正解：②