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 一問一答クイズ [No.31526]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
  1. Einsteinの規約
  2. Landau記法
  3. Schoutenの記法
  4. 該当なし
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 123人中
正解数 92人
正解率 74.8％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①傍心
②重心
③外心
④該当なし
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正解：②

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①内心
②ノルム
③大きさ
④スカラー
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正解：成分

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①等差
②公差
③差
④定数項
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正解：②

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②幾何平均
③算術幾何平均
④算術平均
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正解：③

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②1+2+4+8+16+...
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1+1+1+1+1...
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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②成分
③有限値：∞
④∞：∞
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②∞：有限値
③該当なし
④黄金比
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hausdorff空間
②青銅比
③Banach空間
④Hilbert空間
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正解：④

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
③Teichmuller空間
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Chentsovの定理
②Hodgeの定理
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Cauthyの積分定理
③Jacobi行列
④Gram行列
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Cramer Raoの不等式
③Schwarzの不等式
④Toeplitz行列
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①Chebyshevの不等式
②四色問題
③ケプラー予想
④ポアンカレ予想
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①凹多角形のすべて
②深リーマン予想
③台形
④正六角形
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正解：該当なし

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Catalan予想
③Poincaré予想
④Brocard予想
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正解：④
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①414億光年
②該当なし
③41400000000000000km
④46000000000000000km
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正解：③

 しし座の星の名前に無いものは何。
①デネボラ
②ベラトリックス
③アルギエバ
④レグルス
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正解：②

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1887年
②1888年
③1890年
④460億光年
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正解：②

 土星の衛星の数はいくつ？
①70個
②49個
③54個
④1889年
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正解：63個

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①−297度
②60度
③ー60度
④297度
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正解：①

 火星の大気圧は地球の何％？
①12％
②63個
③57.78％
④0.3％
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正解：0.6％

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2036年5月8日
②2015年10月21日
③2023年7月19日
④0.6％
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正解：2017年12月11日

 火星一高い山は何km？
①197
②2017年12月11日
③17
④31
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正解：27

 金星の一日は地球の何日か？
①157日
②27
③117日
④0・3日
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正解：③

 天王星の白夜は何年か？
①42年
②96年
③89日
④100万年
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正解：①