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 一問一答クイズ [No.31526]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
  1. Einsteinの規約
  2. 該当なし
  3. Schoutenの記法
  4. Landau記法
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 122人中
正解数 92人
正解率 75.41％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②該当なし
③外心
④重心
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正解：④

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①スカラー
②成分
③大きさ
④傍心
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②ノルム
③公差
④等差
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正解：③

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②差
③算術平均
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②チェザロ平均
③1+2+4+8+16+...
④1+1+1+1+1...
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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②∞：有限値
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④有限値：有限値
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②該当なし
③青銅比
④有限値：∞
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②Hilbert空間
③Hausdorff空間
④黄金比
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：③

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Banach空間
②Hodgeの定理
③Whitney Grausteinの定理
④Cauthyの積分定理
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Toeplitz行列
②Hankel行列
③Gram行列
④Chentsovの定理
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正解：②

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Jacobi行列
②Cramer Raoの不等式
③Chebyshevの不等式
④Schwarzの不等式
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②深リーマン予想
③伊藤の公式
④四色問題
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正解：①

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②正六角形
③該当なし
④ポアンカレ予想
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正解：③

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①凹多角形のすべて
②Poincaré予想
③Catalan予想
④Sato?Tate予想
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正解：Brocard予想
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①460億光年
②46000000000000000km
③414億光年
④41400000000000000km
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正解：④

 しし座の星の名前に無いものは何。
①Brocard予想
②アルギエバ
③レグルス
④デネボラ
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正解：ベラトリックス

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1888年
②1889年
③1887年
④1890年
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正解：①

 土星の衛星の数はいくつ？
①63個
②49個
③ベラトリックス
④54個
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正解：①

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①70個
②−297度
③60度
④297度
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正解：②

 火星の大気圧は地球の何％？
①ー60度
②57.78％
③0.6％
④12％
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正解：③

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2036年5月8日
②0.3％
③2017年12月11日
④2023年7月19日
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正解：③

 火星一高い山は何km？
①2015年10月21日
②27
③17
④31
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正解：②

 金星の一日は地球の何日か？
①89日
②197
③117日
④0・3日
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正解：③

 天王星の白夜は何年か？
①100万年
②96年
③42年
④157日
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正解：③