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 一問一答クイズ [No.31527]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 Jordan分解とは何を主張する定理か。
  1. ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
  2. 符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
  3. σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
  4. 符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 82人中
正解数 51人
正解率 62.2％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③外心
④重心
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正解：④

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①ノルム
②傍心
③スカラー
④成分
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正解：④

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②公差
③大きさ
④定数項
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正解：②

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②幾何平均
③等差
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②チェザロ平均
③1+1+1+1+1...
④1+2+4+8+16+...
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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：∞
②∞：∞
③有限値：有限値
④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
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正解：①

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①青銅比
②白銀比
③∞：有限値
④黄金比
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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②該当なし
③Teichmuller空間
④Hausdorff空間
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①該当なし
②Einsteinの規約
③Landau記法
④Hilbert空間
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正解：②

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②Hodgeの定理
③Chentsovの定理
④Cauthyの積分定理
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正解：①

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Gram行列
③Jacobi行列
④Schoutenの記法
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正解：①

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Toeplitz行列
②Schwarzの不等式
③Cramer Raoの不等式
④Chebyshevの不等式
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正解：③

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②深リーマン予想
③四色問題
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①凹多角形のすべて
②台形
③正六角形
④伊藤の公式
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正解：該当なし

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Poincaré予想
③Sato?Tate予想
④Catalan予想
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正解：①
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①414億光年
②46000000000000000km
③該当なし
④460億光年
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正解：41400000000000000km

 しし座の星の名前に無いものは何。
①アルギエバ
②レグルス
③デネボラ
④ベラトリックス
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正解：④

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1888年
②1890年
③1887年
④1889年
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正解：①

 土星の衛星の数はいくつ？
①70個
②49個
③54個
④41400000000000000km
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正解：63個

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①ー60度
②63個
③−297度
④60度
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正解：③

 火星の大気圧は地球の何％？
①12％
②297度
③0.6％
④0.3％
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正解：③

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2017年12月11日
②2036年5月8日
③2015年10月21日
④2023年7月19日
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正解：①

 火星一高い山は何km？
①27
②197
③31
④57.78％
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正解：①

 金星の一日は地球の何日か？
①17
②117日
③89日
④157日
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正解：②

 天王星の白夜は何年か？
①0・3日
②53年
③42年
④100万年
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正解：③