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 一問一答クイズ [No.31527]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 Jordan分解とは何を主張する定理か。
  1. σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
  2. ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
  3. 符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
  4. 符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 80人中
正解数 51人
正解率 63.75％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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数学 , 算数 , 雑学
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②重心
③傍心
④外心
 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①スカラー
②内心
③ノルム
④成分
 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②公差
③等差
④定数項
 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②大きさ
③チェザロ平均
④幾何平均
 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③1+2+4+8+16+...
④算術幾何平均
 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：有限値
②1+1+1+1+1...
③∞：∞
④有限値：∞
 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①該当なし
②青銅比
③白銀比
④黄金比
 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②Hilbert空間
③Banach空間
④Hausdorff空間
 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①該当なし
②Landau記法
③Schoutenの記法
④∞：有限値
 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②Cauthyの積分定理
③Chentsovの定理
④Einsteinの規約
 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Whitney Grausteinの定理
③Gram行列
④Toeplitz行列
 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Cramer Raoの不等式
③Chebyshevの不等式
④Hankel行列
 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②Schwarzの不等式
③四色問題
④ケプラー予想
 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②深リーマン予想
③正六角形
④凹多角形のすべて
 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Catalan予想
③Brocard予想
④該当なし