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 一問一答クイズ [No.31527]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 Jordan分解とは何を主張する定理か。
  1. 符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
  2. σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
  3. 符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
  4. ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 82人中
正解数 51人
正解率 62.2％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①内心
②傍心
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④外心
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①スカラー
②大きさ
③重心
④ノルム
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正解：成分

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①成分
②差
③定数項
④等差
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①公差
②幾何平均
③算術幾何平均
④算術平均
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正解：③

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1+1+1+1...
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③1+2+4+8+16+...
④チェザロ平均
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②∞：有限値
③有限値：有限値
④有限値：∞
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正解：④

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②黄金比
③青銅比
④該当なし
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②Hausdorff空間
③Banach空間
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①∞：∞
②該当なし
③Schoutenの記法
④Einsteinの規約
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Hodgeの定理
③Whitney Grausteinの定理
④Landau記法
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Hankel行列
③Gram行列
④Toeplitz行列
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正解：②

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Cramer Raoの不等式
③Schwarzの不等式
④Chentsovの定理
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②ケプラー予想
③Chebyshevの不等式
④四色問題
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正解：②

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①正六角形
②台形
③深リーマン予想
④凹多角形のすべて
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正解：該当なし

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②該当なし
③Poincaré予想
④Catalan予想
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正解：Brocard予想

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①Brocard予想
②1531
③1541
④1511
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正解：1521

 51×49=
①2499
②2501
③2599
④1521
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正解：①

 1111×111=
①1223221
②2489
③123321
④122221
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正解：③

 83の二乗
①6879
②6893
③6889
④1234321
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正解：③

 √2024(概数)
①45
②46
③6899
④44
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正解：①

 √2025
①55
②54
③45
④44
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正解：③

 600+400
①1000
②46
③1100
④640
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正解：①

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①460
②182
③48
④192
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正解：④

 38-29
①64π
②8
③9
④19
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正解：③

 58×0.368
①7
②20.344
③21.344
④21.444
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正解：③

 111111111×111111111=
①123456787654321
②22.344
③1234567654321
④1234567887654321
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正解：12345678987654321

 2×9
①18
②20
③16
④19
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正解：①

 3-2
①0
②12345678987654321
③3
④2
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正解：1

 13623÷3
①4641
②割り切れません
③4441
④4541
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正解：④

 1×1
①2
②1
③3
④4
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正解：②

 2
①1
②4
③2
④5
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正解：③

 16+16
①3
②52
③22
④32
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正解：④

 ああ
①あああ
②42
③あああああ
④ああああ
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正解：ああ

 3-3
①ああ
②3
③1
④2
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正解：0

 7×1×3×1
①21
②42
③23
④0
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正解：①