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 一問一答クイズ [No.31527]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 Jordan分解とは何を主張する定理か。
  1. 符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
  2. 符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
  3. σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
  4. ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 80人中
正解数 51人
正解率 63.75％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①重心
②外心
③傍心
④内心
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正解：①

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①大きさ
②成分
③ノルム
④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①等差
②定数項
③公差
④差
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正解：③

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②算術幾何平均
③スカラー
④チェザロ平均
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正解：②

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②算術平均
③1+2+4+8+16+...
④1+1+1+1+1...
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②有限値：∞
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④∞：∞
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正解：②

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①有限値：有限値
②青銅比
③該当なし
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①黄金比
②Banach空間
③Teichmuller空間
④Hausdorff空間
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Hilbert空間
②Landau記法
③Schoutenの記法
④Einsteinの規約
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Chentsovの定理
③Whitney Grausteinの定理
④Hodgeの定理
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Gram行列
②Hankel行列
③該当なし
④Jacobi行列
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正解：②

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Cramer Raoの不等式
②Schwarzの不等式
③Toeplitz行列
④Chebyshevの不等式
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正解：①

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①四色問題
②深リーマン予想
③伊藤の公式
④ポアンカレ予想
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①凹多角形のすべて
②台形
③正六角形
④該当なし
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Poincaré予想
②ケプラー予想
③Catalan予想
④Sato?Tate予想
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正解：Brocard予想
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①41400000000000000km
②414億光年
③46000000000000000km
④460億光年
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正解：①

 しし座の星の名前に無いものは何。
①デネボラ
②アルギエバ
③Brocard予想
④ベラトリックス
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正解：④

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1889年
②レグルス
③1888年
④1887年
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正解：③

 土星の衛星の数はいくつ？
①70個
②54個
③49個
④63個
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正解：④

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①−297度
②ー60度
③1890年
④297度
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正解：①

 火星の大気圧は地球の何％？
①12％
②0.3％
③57.78％
④0.6％
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正解：④

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①60度
②2015年10月21日
③2017年12月11日
④2023年7月19日
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正解：③

 火星一高い山は何km？
①197
②31
③27
④17
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正解：③

 金星の一日は地球の何日か？
①0・3日
②2036年5月8日
③117日
④89日
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正解：③

 天王星の白夜は何年か？
①53年
②96年
③42年
④157日
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正解：③