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 一問一答クイズ [No.31527]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 Jordan分解とは何を主張する定理か。
  1. ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
  2. σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
  3. 符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
  4. 符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 80人中
正解数 51人
正解率 63.75％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②傍心
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④内心
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②重心
③スカラー
④大きさ
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①ノルム
②等差
③差
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②算術平均
③チェザロ平均
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1+1+1+1...
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③1+2+4+8+16+...
④定数項
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②有限値：有限値
③有限値：∞
④∞：有限値
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①該当なし
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③青銅比
④黄金比
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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②Hilbert空間
③白銀比
④Banach空間
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正解：②

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②Hausdorff空間
③Schoutenの記法
④該当なし
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Hodgeの定理
③Whitney Grausteinの定理
④Landau記法
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Toeplitz行列
③Hankel行列
④Gram行列
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chentsovの定理
②Chebyshevの不等式
③伊藤の公式
④Schwarzの不等式
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①深リーマン予想
②Cramer Raoの不等式
③ケプラー予想
④ポアンカレ予想
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①四色問題
②正六角形
③台形
④該当なし
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Catalan予想
②Brocard予想
③凹多角形のすべて
④Sato?Tate予想
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正解：②
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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1531
②1521
③1541
④1511
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正解：②

 51×49=
①Poincaré予想
②2489
③2501
④2599
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正解：2499

 1111×111=
①1223221
②122221
③123321
④1234321
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正解：③

 83の二乗
①6899
②6889
③2499
④6893
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正解：②

 √2024(概数)
①54
②46
③45
④44
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正解：③

 √2025
①44
②55
③46
④6879
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正解：45

 600+400
①1000
②640
③460
④1100
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正解：①

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①192
②64π
③48
④182
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正解：①

 38-29
①9
②7
③45
④19
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正解：①

 58×0.368
①21.344
②20.344
③21.444
④8
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正解：①

 111111111×111111111=
①22.344
②1234567654321
③123456787654321
④1234567887654321
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正解：12345678987654321

 2×9
①18
②19
③16
④20
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正解：①

 3-2
①1
②2
③0
④3
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正解：①

 13623÷3
①4641
②4541
③割り切れません
④12345678987654321
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正解：②

 1×1
①3
②4
③2
④1
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正解：④

 2
①4
②5
③2
④4441
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正解：③

 16+16
①32
②22
③52
④42
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正解：①

 ああ
①ああ
②ああああ
③3
④あああああ
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正解：①

 3-3
①3
②2
③0
④1
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正解：③

 7×1×3×1
①23
②42
③21
④あああ
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正解：③