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 一問一答クイズ [No.31528]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
  1. Hodgeの定理
  2. Chentsovの定理
  3. Whitney Grausteinの定理
  4. Cauthyの積分定理
   
制限時間　：　無制限
難易度 上級
出題数 62人中
正解数 37人
正解率 59.68％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①傍心
②重心
③外心
④Chentsovの定理
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正解：②

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①内心
②成分
③スカラー
④ノルム
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②差
③等差
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②算術平均
③大きさ
④幾何平均
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①チェザロ平均
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③1+1+1+1+1...
④1+2+4+8+16+...
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②有限値：有限値
③∞：∞
④∞：有限値
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②有限値：∞
③青銅比
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hausdorff空間
②該当なし
③Banach空間
④Hilbert空間
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正解：④

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Landau記法
③Einsteinの規約
④該当なし
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正解：③

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①Teichmuller空間
②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Gram行列
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③Toeplitz行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Cramer Raoの不等式
②Schwarzの不等式
③伊藤の公式
④Jacobi行列
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正解：①

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②深リーマン予想
③ケプラー予想
④Chebyshevの不等式
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②四色問題
③台形
④凹多角形のすべて
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②正六角形
③Brocard予想
④Catalan予想
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正解：③
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①460億光年
②414億光年
③Poincaré予想
④46000000000000000km
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正解：41400000000000000km

 しし座の星の名前に無いものは何。
①アルギエバ
②デネボラ
③41400000000000000km
④レグルス
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正解：ベラトリックス

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1890年
②1887年
③1889年
④ベラトリックス
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正解：1888年

 土星の衛星の数はいくつ？
①54個
②70個
③1888年
④49個
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正解：63個

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①297度
②−297度
③60度
④ー60度
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正解：②

 火星の大気圧は地球の何％？
①63個
②57.78％
③12％
④0.6％
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正解：④

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2023年7月19日
②2036年5月8日
③2015年10月21日
④0.3％
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正解：2017年12月11日

 火星一高い山は何km？
①2017年12月11日
②27
③197
④31
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正解：②

 金星の一日は地球の何日か？
①117日
②89日
③17
④0・3日
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正解：①

 天王星の白夜は何年か？
①100万年
②53年
③96年
④42年
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正解：④