【問題】平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモト...数学ごちゃまぜクイズより(No:31528) - Quizoo くいずー

一問一答クイズ [No.31528]
数学ごちゃまぜクイズより幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
Cauthyの積分定理 Chentsovの定理 Whitney Grausteinの定理 Hodgeの定理
制限時間　：　無制限
難易度
出題数	62人中
正解数	37人
正解率	59.68％
作成者	モス（ID:10970）
最高連続正解数	0 問
現在の連続記録	0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①外心

②傍心

③内心

④重心

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正解：④

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①Chentsovの定理

②大きさ

③スカラー

④成分

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正解：④

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①定数項

②ノルム

③公差

④等差

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正解：③

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②差

③算術平均

④幾何平均

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

②1+1+1+1+1...

③1+2+4+8+16+...

④チェザロ平均

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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：有限値

②有限値：有限値

③有限値：∞

④∞：∞

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正解：③

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

③青銅比

④該当なし

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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hausdorff空間

②Banach空間

③白銀比

④Teichmuller空間

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正解：Hilbert空間

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Landau記法

②Schoutenの記法

③Hilbert空間

④該当なし

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正解：Einsteinの規約

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①Einsteinの規約

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：②

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Hankel行列

②Toeplitz行列

③Jacobi行列

④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

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正解：①

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Gram行列

②伊藤の公式

③Schwarzの不等式

④Cramer Raoの不等式

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正解：④

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ポアンカレ予想

②ケプラー予想

③Chebyshevの不等式

④深リーマン予想

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①台形

②正六角形

③凹多角形のすべて

④四色問題

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正解：該当なし

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Poincaré予想

②Brocard予想

③Sato?Tate予想

④Catalan予想

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正解：②

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以下のクイズは、中１で習う数学　その一より、出題しております。

説明：今回は、正負の数から問題を出題します。頑張ってください!

0より6大きい数は?

①＋60

②該当なし

③＋6

④−6

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正解：③

解説：０＋６＝＋６

0より9小さい数

①＋7

②−9

③＋12

④＋9

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正解：②

解説：0＆#8722;9＝−9です

3より7大きい数は?

①−4

②＋2

③0

④＋10

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正解：④

解説：3+7＝10です

10より、25小さい数は?

①＋35

②−10

③−35

④−15

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正解：④

解説：10＆#8722;25＝−15

(＋8)+(＋9)＝?

①＋17

②＋18

③0

④−17

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正解：①

解説：8+9＝17です

(＋10)+(−34)＝?

①−24

②−11

③＋31

④＋44

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正解：①

解説：10−34＝−24です

(＋30)−(＋19)＝?

①＋49

②−59

③＋11

④−11

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正解：③

解説：30−19＝11です

１０より、１５小さい数は？

①５

②−２５

③−５

④＋5

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正解：③

−５より１０大きい数は？

①−１０

②５

③−１０

④１５

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正解：②

０より−５小さい数は？

①−５

②０

③５

④０

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正解：③

１０より、５小さい数は？

①−２５

②１０

③−５

④５

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正解：④

１０より、２０小さい数は？

①５

②−５

③−１０

④−２５

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正解：③

１０より、３５小さい数は？

①−１０

②−１０

③５

④−５

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正解：−２５

０より、５小さい数は？

①−５

②１０

③−２５

④０

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正解：①

０より、５大きい数は？

①０

②−５

③５

④１０

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正解：③

10より、45小さい数は？

①−35

②−15

③＋5

④＋35

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正解：①

10より、25大きい数は？

①＋5

②−15

③＋35

④５

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正解：③

10より、5小さい数は？

①−15

②＋35

③−35

④＋5

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正解：④

0より9大きい数

①＋7

②＋2

③＋9

④−9

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正解：③

0より7大きい数

①＋7

②＋9

③＋2

④−35

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正解：①