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 一問一答クイズ [No.31528]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
  1. Hodgeの定理
  2. Cauthyの積分定理
  3. Whitney Grausteinの定理
  4. Chentsovの定理
   
制限時間　：　無制限
難易度 上級
出題数 62人中
正解数 37人
正解率 59.68％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②内心
③傍心
④重心
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正解：④

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①スカラー
②ノルム
③大きさ
④成分
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正解：④

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②Chentsovの定理
③等差
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①定数項
②チェザロ平均
③幾何平均
④算術平均
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正解：算術幾何平均

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②1+1+1+1+1...
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④算術幾何平均
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②∞：∞
③有限値：∞
④有限値：有限値
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正解：③

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①∞：有限値
②青銅比
③該当なし
④黄金比
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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①白銀比
②Banach空間
③Hilbert空間
④Hausdorff空間
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正解：③

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Teichmuller空間
②該当なし
③Landau記法
④Schoutenの記法
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正解：Einsteinの規約

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
②Einsteinの規約
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②Toeplitz行列
③Gram行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chebyshevの不等式
②Jacobi行列
③Schwarzの不等式
④Cramer Raoの不等式
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正解：④

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②四色問題
③伊藤の公式
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①正六角形
②台形
③凹多角形のすべて
④該当なし
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Catalan予想
②Sato?Tate予想
③深リーマン予想
④Poincaré予想
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正解：Brocard予想
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①414億光年
②46000000000000000km
③460億光年
④41400000000000000km
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正解：④

 しし座の星の名前に無いものは何。
①ベラトリックス
②レグルス
③Brocard予想
④デネボラ
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正解：①

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1888年
②1889年
③1890年
④アルギエバ
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正解：①

 土星の衛星の数はいくつ？
①54個
②70個
③1887年
④49個
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正解：63個

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①297度
②60度
③63個
④ー60度
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正解：−297度

 火星の大気圧は地球の何％？
①12％
②0.3％
③57.78％
④0.6％
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正解：④

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2015年10月21日
②−297度
③2036年5月8日
④2017年12月11日
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正解：④

 火星一高い山は何km？
①27
②17
③31
④197
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正解：①

 金星の一日は地球の何日か？
①157日
②0・3日
③2023年7月19日
④117日
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正解：④

 天王星の白夜は何年か？
①42年
②100万年
③53年
④96年
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正解：①