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 一問一答クイズ [No.31530]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
  1. Chebyshevの不等式
  2. Schwarzの不等式
  3. Cramer Raoの不等式
  4. 伊藤の公式
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 147人中
正解数 115人
正解率 78.23％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①重心
②内心
③傍心
④外心
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正解：①

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①ノルム
②スカラー
③大きさ
④伊藤の公式
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正解：成分

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①公差
②定数項
③差
④成分
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正解：①

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②算術幾何平均
③チェザロ平均
④等差
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正解：②

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④算術平均
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：有限値
②有限値：∞
③1+1+1+1+1...
④有限値：有限値
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正解：②

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①該当なし
②黄金比
③白銀比
④青銅比
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①∞：∞
②Banach空間
③Hilbert空間
④Teichmuller空間
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正解：③

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Landau記法
②Schoutenの記法
③Hausdorff空間
④該当なし
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正解：Einsteinの規約

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
②Einsteinの規約
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
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正解：③

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②Chentsovの定理
③Whitney Grausteinの定理
④Cauthyの積分定理
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Toeplitz行列
③Gram行列
④Hankel行列
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正解：④

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②ポアンカレ予想
③四色問題
④深リーマン予想
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正解：①

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②正六角形
③凹多角形のすべて
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：該当なし

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Poincaré予想
②該当なし
③Brocard予想
④Sato?Tate予想
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正解：③
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①41400000000000000km
②Catalan予想
③46000000000000000km
④460億光年
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正解：①

 しし座の星の名前に無いものは何。
①414億光年
②アルギエバ
③デネボラ
④ベラトリックス
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正解：④

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①レグルス
②1888年
③1887年
④1889年
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正解：②

 土星の衛星の数はいくつ？
①63個
②70個
③49個
④1890年
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正解：①

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①ー60度
②297度
③54個
④−297度
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正解：④

 火星の大気圧は地球の何％？
①0.3％
②0.6％
③60度
④57.78％
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正解：②

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2015年10月21日
②12％
③2023年7月19日
④2036年5月8日
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正解：2017年12月11日

 火星一高い山は何km？
①2017年12月11日
②27
③17
④197
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正解：②

 金星の一日は地球の何日か？
①89日
②0・3日
③117日
④157日
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正解：③

 天王星の白夜は何年か？
①53年
②100万年
③42年
④96年
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正解：③