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 一問一答クイズ [No.31530]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
  1. 伊藤の公式
  2. Chebyshevの不等式
  3. Cramer Raoの不等式
  4. Schwarzの不等式
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 145人中
正解数 115人
正解率 79.31％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②傍心
③内心
④伊藤の公式
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②重心
③スカラー
④大きさ
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①ノルム
②差
③公差
④定数項
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正解：③

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②等差
③幾何平均
④算術平均
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正解：算術幾何平均

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②1+1+1+1+1...
③1+2+4+8+16+...
④算術幾何平均
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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
③有限値：有限値
④∞：有限値
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②該当なし
③黄金比
④有限値：∞
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hilbert空間
②青銅比
③Hausdorff空間
④Teichmuller空間
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正解：①

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①該当なし
②Banach空間
③Landau記法
④Schoutenの記法
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正解：Einsteinの規約

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②Einsteinの規約
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Hodgeの定理
③Whitney Grausteinの定理
④Chentsovの定理
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Gram行列
③Toeplitz行列
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：①

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ケプラー予想
②Jacobi行列
③四色問題
④深リーマン予想
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正解：①

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①ポアンカレ予想
②正六角形
③凹多角形のすべて
④該当なし
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Catalan予想
③Brocard予想
④Poincaré予想
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正解：③
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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①台形
②1511
③1541
④1521
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正解：④

 51×49=
①2501
②2499
③2489
④1531
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正解：②

 1111×111=
①122221
②1234321
③1223221
④2599
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正解：123321

 83の二乗
①6893
②6879
③6899
④6889
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正解：④

 √2024(概数)
①54
②46
③45
④123321
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正解：③

 √2025
①55
②44
③44
④46
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正解：45

 600+400
①1100
②640
③1000
④45
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正解：③

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①64π
②48
③460
④182
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正解：192

 38-29
①8
②9
③19
④192
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正解：②

 58×0.368
①21.444
②22.344
③21.344
④7
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正解：③

 111111111×111111111=
①1234567654321
②1234567887654321
③12345678987654321
④123456787654321
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正解：③

 2×9
①20.344
②19
③16
④18
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正解：④

 3-2
①3
②1
③20
④0
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正解：②

 13623÷3
①4541
②2
③4641
④4441
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正解：①

 1×1
①2
②割り切れません
③4
④3
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正解：1

 2
①2
②4
③1
④3
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正解：①

 16+16
①42
②22
③32
④52
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正解：③

 ああ
①ああ
②ああああ
③あああああ
④5
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正解：①

 3-3
①1
②2
③3
④0
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正解：④

 7×1×3×1
①あああ
②23
③19
④21
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正解：④