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 一問一答クイズ [No.31530]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
  1. Schwarzの不等式
  2. Chebyshevの不等式
  3. 伊藤の公式
  4. Cramer Raoの不等式
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 147人中
正解数 115人
正解率 78.23％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①傍心
②伊藤の公式
③内心
④重心
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正解：④

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①大きさ
②ノルム
③成分
④外心
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①等差
②差
③公差
④定数項
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正解：③

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②算術幾何平均
③算術平均
④スカラー
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正解：②

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1+1+1+1...
②幾何平均
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1+2+4+8+16+...
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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
②有限値：有限値
③∞：有限値
④有限値：∞
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正解：④

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②青銅比
③該当なし
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②Hilbert空間
③∞：∞
④Teichmuller空間
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正解：②

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Hausdorff空間
②Landau記法
③Schoutenの記法
④該当なし
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正解：Einsteinの規約

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
②Einsteinの規約
③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：④

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Chentsovの定理
②Hodgeの定理
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④Cauthyの積分定理
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正解：Whitney Grausteinの定理

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Jacobi行列
③Toeplitz行列
④Whitney Grausteinの定理
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正解：①

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①四色問題
②深リーマン予想
③ケプラー予想
④ポアンカレ予想
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②台形
③凹多角形のすべて
④Gram行列
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正解：①

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②正六角形
③Poincaré予想
④Catalan予想
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正解：Brocard予想

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1531
②Brocard予想
③1521
④1541
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正解：③

 51×49=
①2501
②1511
③2599
④2489
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正解：2499

 1111×111=
①123321
②1223221
③2499
④1234321
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正解：①

 83の二乗
①122221
②6899
③6889
④6879
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正解：③

 √2024(概数)
①46
②54
③6893
④44
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正解：45

 √2025
①45
②45
③55
④44
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正解：①

 600+400
①460
②46
③1100
④1000
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正解：④

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①640
②182
③64π
④48
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正解：192

 38-29
①9
②19
③8
④7
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正解：①

 58×0.368
①20.344
②21.444
③192
④21.344
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正解：④

 111111111×111111111=
①1234567887654321
②123456787654321
③1234567654321
④12345678987654321
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正解：④

 2×9
①18
②20
③19
④16
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正解：①

 3-2
①2
②22.344
③3
④0
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正解：1

 13623÷3
①4441
②4641
③4541
④割り切れません
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正解：③

 1×1
①1
②4
③1
④3
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正解：①

 2
①5
②4
③2
④2
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正解：③

 16+16
①32
②52
③3
④42
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正解：①

 ああ
①22
②ああああ
③あああああ
④ああ
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正解：④

 3-3
①3
②あああ
③0
④1
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正解：③

 7×1×3×1
①19
②2
③42
④21
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正解：④