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 一問一答クイズ [No.31530]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
  1. 伊藤の公式
  2. Schwarzの不等式
  3. Chebyshevの不等式
  4. Cramer Raoの不等式
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 145人中
正解数 115人
正解率 79.31％正解率
作成者 モス （ID:10970）
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①傍心
②内心
③伊藤の公式
④外心
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①ノルム
②成分
③スカラー
④重心
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①大きさ
②等差
③公差
④差
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正解：③

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①定数項
②幾何平均
③算術幾何平均
④算術平均
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正解：③

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②チェザロ平均
③1+1+1+1+1...
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①1+2+4+8+16+...
②∞：∞
③∞：有限値
④有限値：∞
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正解：④

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①有限値：有限値
②該当なし
③青銅比
④白銀比
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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Teichmuller空間
②黄金比
③Hilbert空間
④Banach空間
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正解：③

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Landau記法
③Hausdorff空間
④Einsteinの規約
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正解：④

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④該当なし
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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③Whitney Grausteinの定理
④Chentsovの定理
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Hankel行列
②Jacobi行列
③Gram行列
④Hodgeの定理
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正解：①

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①Toeplitz行列
②ポアンカレ予想
③ケプラー予想
④深リーマン予想
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②該当なし
③凹多角形のすべて
④四色問題
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正解：②

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Catalan予想
②Poincaré予想
③Sato?Tate予想
④正六角形
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正解：Brocard予想
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①41400000000000000km
②46000000000000000km
③460億光年
④Brocard予想
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正解：①

 しし座の星の名前に無いものは何。
①414億光年
②デネボラ
③レグルス
④ベラトリックス
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正解：④

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1890年
②1887年
③1889年
④1888年
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正解：④

 土星の衛星の数はいくつ？
①54個
②70個
③49個
④63個
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正解：④

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①ー60度
②アルギエバ
③60度
④297度
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正解：−297度

 火星の大気圧は地球の何％？
①12％
②−297度
③0.3％
④0.6％
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正解：④

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2015年10月21日
②57.78％
③2017年12月11日
④2023年7月19日
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正解：③

 火星一高い山は何km？
①27
②31
③2036年5月8日
④197
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正解：①

 金星の一日は地球の何日か？
①0・3日
②157日
③117日
④17
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正解：③

 天王星の白夜は何年か？
①42年
②100万年
③89日
④96年
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正解：①