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 一問一答クイズ [No.31531]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
  1. ケプラー予想
  2. 四色問題
  3. 深リーマン予想
  4. ポアンカレ予想
   
制限時間　：　無制限
難易度 上級
出題数 52人中
正解数 30人
正解率 57.69％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①深リーマン予想
②内心
③傍心
④外心
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①重心
②ノルム
③スカラー
④成分
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正解：④

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②公差
③大きさ
④等差
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正解：②

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②算術平均
③定数項
④チェザロ平均
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1+1+1+1+1...
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①幾何平均
②∞：∞
③∞：有限値
④有限値：∞
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正解：④

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①白銀比
②黄金比
③青銅比
④有限値：有限値
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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hilbert空間
②Hausdorff空間
③該当なし
④Teichmuller空間
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正解：①

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Schoutenの記法
②Einsteinの規約
③Banach空間
④該当なし
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③Landau記法
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：②

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③Whitney Grausteinの定理
④Chentsovの定理
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正解：③

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Jacobi行列
②Hodgeの定理
③Gram行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Schwarzの不等式
②Toeplitz行列
③伊藤の公式
④Chebyshevの不等式
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正解：Cramer Raoの不等式

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①Cramer Raoの不等式
②正六角形
③台形
④該当なし
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正解：④

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Brocard予想
②Sato?Tate予想
③Poincaré予想
④Catalan予想
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正解：①
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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1511
②1531
③1541
④1521
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正解：④

 51×49=
①凹多角形のすべて
②2489
③2599
④2499
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正解：④

 1111×111=
①1234321
②2501
③1223221
④122221
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正解：123321

 83の二乗
①6893
②6899
③6879
④123321
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正解：6889

 √2024(概数)
①6889
②46
③45
④54
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正解：③

 √2025
①44
②45
③44
④46
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正解：②

 600+400
①55
②640
③1100
④460
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正解：1000

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①192
②182
③64π
④1000
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正解：①

 38-29
①8
②48
③9
④7
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正解：③

 58×0.368
①22.344
②21.444
③19
④20.344
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正解：21.344

 111111111×111111111=
①1234567887654321
②12345678987654321
③123456787654321
④21.344
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正解：②

 2×9
①18
②20
③19
④16
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正解：①

 3-2
①1234567654321
②0
③2
④3
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正解：1

 13623÷3
①4641
②4441
③1
④4541
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正解：④

 1×1
①割り切れません
②3
③2
④4
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正解：1

 2
①5
②3
③2
④1
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正解：③

 16+16
①4
②42
③32
④22
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正解：③

 ああ
①52
②あああああ
③ああああ
④ああ
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正解：④

 3-3
①2
②1
③あああ
④3
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正解：0

 7×1×3×1
①0
②42
③21
④19
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正解：③