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 一問一答クイズ [No.31531]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
  1. 四色問題
  2. 深リーマン予想
  3. ポアンカレ予想
  4. ケプラー予想
   
制限時間　：　無制限
難易度 上級
出題数 55人中
正解数 32人
正解率 58.18％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②重心
③傍心
④内心
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正解：②

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①大きさ
②成分
③ノルム
④深リーマン予想
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正解：②

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①スカラー
②差
③定数項
④公差
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正解：④

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②算術平均
③等差
④チェザロ平均
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1+1+1+1...
②1+2+4+8+16+...
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①幾何平均
②∞：有限値
③∞：∞
④有限値：有限値
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①青銅比
②該当なし
③黄金比
④有限値：∞
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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hilbert空間
②白銀比
③Teichmuller空間
④Banach空間
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正解：①

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Hausdorff空間
②Schoutenの記法
③Landau記法
④該当なし
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正解：Einsteinの規約

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①Einsteinの規約
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②Whitney Grausteinの定理
③Chentsovの定理
④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
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正解：②

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Cauthyの積分定理
②Toeplitz行列
③Jacobi行列
④Gram行列
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正解：Hankel行列

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①伊藤の公式
②Chebyshevの不等式
③Schwarzの不等式
④Hankel行列
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正解：Cramer Raoの不等式

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①凹多角形のすべて
②Cramer Raoの不等式
③該当なし
④台形
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正解：③

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Sato?Tate予想
②Catalan予想
③正六角形
④Brocard予想
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正解：④

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①Poincaré予想
②1511
③1541
④1521
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正解：④

 51×49=
①1531
②2499
③2599
④2501
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正解：②

 1111×111=
①1223221
②2489
③122221
④123321
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正解：④

 83の二乗
①6889
②6879
③1234321
④6899
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正解：①

 √2024(概数)
①46
②54
③6893
④44
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正解：45

 √2025
①45
②55
③46
④44
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正解：①

 600+400
①1100
②1000
③460
④45
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正解：②

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①48
②182
③192
④64π
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正解：③

 38-29
①640
②9
③7
④19
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正解：②

 58×0.368
①21.344
②21.444
③8
④20.344
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正解：①

 111111111×111111111=
①1234567654321
②22.344
③1234567887654321
④123456787654321
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正解：12345678987654321

 2×9
①20
②16
③18
④12345678987654321
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正解：③

 3-2
①0
②3
③2
④1
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正解：④

 13623÷3
①4441
②4641
③4541
④割り切れません
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正解：③

 1×1
①3
②19
③1
④4
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正解：③

 2
①3
②2
③5
④2
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正解：②

 16+16
①22
②42
③4
④52
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正解：32

 ああ
①あああ
②ああ
③あああああ
④ああああ
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正解：②

 3-3
①3
②2
③0
④32
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正解：③

 7×1×3×1
①19
②21
③42
④1
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正解：②