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 一問一答クイズ [No.31531]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
  1. ケプラー予想
  2. 深リーマン予想
  3. 四色問題
  4. ポアンカレ予想
   
制限時間　：　無制限
難易度 上級
出題数 54人中
正解数 32人
正解率 59.26％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②傍心
③深リーマン予想
④内心
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①スカラー
②重心
③成分
④ノルム
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正解：③

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①定数項
②等差
③大きさ
④差
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正解：公差

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①チェザロ平均
②公差
③算術幾何平均
④幾何平均
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正解：③

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+2+4+8+16+...
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
④1+1+1+1+1...
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：∞
②有限値：有限値
③∞：∞
④∞：有限値
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正解：①

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①青銅比
②黄金比
③白銀比
④該当なし
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①算術平均
②Hilbert空間
③Teichmuller空間
④Hausdorff空間
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正解：②

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①該当なし
②Banach空間
③Landau記法
④Einsteinの規約
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正解：④

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①Schoutenの記法
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
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正解：②

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②Cauthyの積分定理
③Chentsovの定理
④Whitney Grausteinの定理
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正解：④

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
②Jacobi行列
③Gram行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Toeplitz行列
②伊藤の公式
③Cramer Raoの不等式
④Schwarzの不等式
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正解：③

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①台形
②該当なし
③Chebyshevの不等式
④凹多角形のすべて
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正解：②

 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
①Poincaré予想
②Brocard予想
③正六角形
④Sato?Tate予想
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正解：②
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①414億光年
②460億光年
③Catalan予想
④41400000000000000km
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正解：④

 しし座の星の名前に無いものは何。
①デネボラ
②アルギエバ
③ベラトリックス
④レグルス
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正解：③

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①1888年
②1887年
③1889年
④46000000000000000km
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正解：①

 土星の衛星の数はいくつ？
①63個
②54個
③49個
④1890年
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正解：①

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①ー60度
②297度
③70個
④60度
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正解：−297度

 火星の大気圧は地球の何％？
①0.3％
②−297度
③0.6％
④57.78％
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正解：③

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①2017年12月11日
②12％
③2023年7月19日
④2036年5月8日
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正解：①

 火星一高い山は何km？
①197
②17
③2015年10月21日
④27
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正解：④

 金星の一日は地球の何日か？
①0・3日
②117日
③31
④89日
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正解：②

 天王星の白夜は何年か？
①53年
②157日
③100万年
④96年
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正解：42年