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 一問一答クイズ [No.31533]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
  1. Poincaré予想
  2. Catalan予想
  3. Brocard予想
  4. Sato?Tate予想
   
制限時間　：　無制限
難易度 上級
出題数 81人中
正解数 47人
正解率 58.02％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①外心
②内心
③Sato?Tate予想
④傍心
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①成分
②重心
③ノルム
④スカラー
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正解：①

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①公差
②定数項
③等差
④大きさ
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正解：①

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術幾何平均
②算術平均
③幾何平均
④チェザロ平均
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正解：①

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
③差
④1+1+1+1+1...
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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②1+2+4+8+16+...
③∞：有限値
④有限値：有限値
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正解：有限値：∞

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②該当なし
③白銀比
④有限値：∞
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Hilbert空間
②青銅比
③Banach空間
④Teichmuller空間
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正解：①

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Hausdorff空間
②Einsteinの規約
③Schoutenの記法
④Landau記法
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正解：②

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
②該当なし
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：①

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Hodgeの定理
②Cauthyの積分定理
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④Chentsovの定理
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正解：Whitney Grausteinの定理

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②Hankel行列
③Toeplitz行列
④Jacobi行列
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正解：②

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Cramer Raoの不等式
②Chebyshevの不等式
③伊藤の公式
④Gram行列
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正解：①

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①深リーマン予想
②ポアンカレ予想
③四色問題
④ケプラー予想
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正解：④

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①正六角形
②該当なし
③凹多角形のすべて
④台形
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正解：②
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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1511
②1531
③Schwarzの不等式
④1521
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正解：④

 51×49=
①1541
②2599
③2499
④2501
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正解：③

 1111×111=
①2489
②123321
③1234321
④1223221
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正解：②

 83の二乗
①6889
②122221
③6879
④6899
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正解：①

 √2024(概数)
①54
②46
③44
④45
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正解：④

 √2025
①44
②6893
③55
④45
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正解：④

 600+400
①460
②1000
③46
④1100
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正解：②

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①48
②64π
③192
④640
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正解：③

 38-29
①8
②19
③182
④9
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正解：④

 58×0.368
①21.344
②7
③21.444
④20.344
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正解：①

 111111111×111111111=
①12345678987654321
②1234567654321
③123456787654321
④22.344
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正解：①

 2×9
①20
②16
③18
④19
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正解：③

 3-2
①1
②0
③2
④1234567887654321
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正解：①

 13623÷3
①4541
②3
③4441
④4641
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正解：①

 1×1
①4
②1
③割り切れません
④2
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正解：②

 2
①3
②3
③5
④2
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正解：④

 16+16
①32
②52
③42
④4
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正解：①

 ああ
①あああああ
②ああ
③22
④ああああ
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正解：②

 3-3
①2
②3
③1
④0
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正解：④

 7×1×3×1
①21
②あああ
③19
④42
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正解：①