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 一問一答クイズ [No.31533]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
  1. Poincaré予想
  2. Sato?Tate予想
  3. Catalan予想
  4. Brocard予想
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 95人中
正解数 61人
正解率 64.21％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①Sato?Tate予想
②傍心
③内心
④外心
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①ノルム
②スカラー
③重心
④大きさ
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正解：成分

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①差
②定数項
③公差
④等差
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正解：③

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①幾何平均
②チェザロ平均
③成分
④算術幾何平均
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正解：④

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②算術平均
③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
④1+1+1+1+1...
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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①∞：∞
②有限値：∞
③1+2+4+8+16+...
④有限値：有限値
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正解：②

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①青銅比
②該当なし
③白銀比
④黄金比
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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①Banach空間
②Teichmuller空間
③Hausdorff空間
④∞：有限値
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Einsteinの規約
②該当なし
③Hilbert空間
④Landau記法
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正解：①

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①Schoutenの記法
②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
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正解：②

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Whitney Grausteinの定理
②Cauthyの積分定理
③Hodgeの定理
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：①

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Chentsovの定理
②Gram行列
③Hankel行列
④Jacobi行列
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正解：③

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Chebyshevの不等式
②Cramer Raoの不等式
③Schwarzの不等式
④Toeplitz行列
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正解：②

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①ポアンカレ予想
②伊藤の公式
③深リーマン予想
④四色問題
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①ケプラー予想
②正六角形
③台形
④該当なし
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正解：④

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以下のクイズは、計算＆算数クイズより、出題しております。
説明：計算のクイズです。簡単
 39×39=
①1521
②凹多角形のすべて
③1541
④1531
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正解：①

 51×49=
①2501
②1511
③2499
④2599
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正解：③

 1111×111=
①1234321
②122221
③1223221
④123321
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正解：④

 83の二乗
①6889
②2489
③6893
④6899
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正解：①

 √2024(概数)
①54
②46
③45
④6879
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正解：③

 √2025
①44
②55
③44
④46
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正解：45

 600+400
①640
②1100
③45
④1000
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正解：④

 半径8cmの円の面積円周率は3とする
①48
②64π
③182
④192
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正解：④

 38-29
①8
②460
③9
④19
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正解：③

 58×0.368
①20.344
②22.344
③21.344
④21.444
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正解：③

 111111111×111111111=
①123456787654321
②1234567887654321
③12345678987654321
④7
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正解：③

 2×9
①20
②16
③1234567654321
④18
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正解：④

 3-2
①0
②1
③19
④2
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正解：②

 13623÷3
①4541
②4441
③3
④割り切れません
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正解：①

 1×1
①4641
②2
③1
④3
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正解：③

 2
①5
②3
③4
④4
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正解：2

 16+16
①22
②52
③2
④32
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正解：④

 ああ
①ああ
②42
③ああああ
④あああああ
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正解：①

 3-3
①あああ
②2
③0
④3
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正解：③

 7×1×3×1
①23
②1
③42
④21
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正解：④