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 一問一答クイズ [No.31533]
  数学ごちゃまぜクイズ より  幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。
問題 次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)
  1. Brocard予想
  2. Sato?Tate予想
  3. Poincaré予想
  4. Catalan予想
   
制限時間　：　無制限
難易度 中級
出題数 95人中
正解数 61人
正解率 64.21％正解率
作成者 モス （ID:10970）
最高連続正解数  0 問
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 三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。
①Sato?Tate予想
②内心
③傍心
④外心
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正解：重心

 ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。
①ノルム
②重心
③スカラー
④成分
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正解：④

 等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。
①等差
②公差
③定数項
④差
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正解：②

 ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。
①算術平均
②チェザロ平均
③算術幾何平均
④幾何平均
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正解：③

 次のうち、収束する級数はどれか。
①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...
②1+2+4+8+16+...
③大きさ
④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...
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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

 フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ
①有限値：∞
②∞：∞
③∞：有限値
④1+1+1+1+1...
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正解：①

 比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。
①黄金比
②該当なし
③有限値：有限値
④青銅比
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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

 ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。
①白銀比
②Teichmuller空間
③Hausdorff空間
④Banach空間
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正解：Hilbert空間

 ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。
①Landau記法
②Schoutenの記法
③該当なし
④Einsteinの規約
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正解：④

 Jordan分解とは何を主張する定理か。
①Hilbert空間
②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

 平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。
①Cauthyの積分定理
②Whitney Grausteinの定理
③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
④Hodgeの定理
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正解：②

 n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。
①Chentsovの定理
②Gram行列
③Toeplitz行列
④Hankel行列
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正解：④

 不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。
①Jacobi行列
②Schwarzの不等式
③伊藤の公式
④Chebyshevの不等式
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正解：Cramer Raoの不等式

 2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。
①深リーマン予想
②四色問題
③Cramer Raoの不等式
④ポアンカレ予想
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正解：ケプラー予想

 次のうち外角の和が異なるものはどれか。
①該当なし
②台形
③ケプラー予想
④正六角形
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正解：①
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以下のクイズは、宇宙より、出題しております。
説明：宇宙の問題を並べています。他にもビッグバン
 地球から理論上観測できる範囲は何km？
①凹多角形のすべて
②414億光年
③41400000000000000km
④460億光年
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正解：③

 しし座の星の名前に無いものは何。
①46000000000000000km
②ベラトリックス
③レグルス
④アルギエバ
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正解：②

 馬頭星雲が初めて観測されたのはいつ。
①デネボラ
②1887年
③1888年
④1890年
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正解：③

 土星の衛星の数はいくつ？
①49個
②1889年
③54個
④63個
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正解：④

 水星ー金星(表面温度)はいくら？
①ー60度
②70個
③−297度
④297度
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正解：③

 火星の大気圧は地球の何％？
①0.3％
②60度
③57.78％
④0.6％
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正解：④

 2012年7月現在、次に金星が太陽の前を移動するのはいつ？
①12％
②2015年10月21日
③2023年7月19日
④2017年12月11日
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正解：④

 火星一高い山は何km？
①27
②2036年5月8日
③197
④17
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正解：①

 金星の一日は地球の何日か？
①31
②117日
③157日
④89日
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正解：②

 天王星の白夜は何年か？
①42年
②100万年
③0・3日
④53年
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正解：①