【問題】２００５より小さい正の整数の中で、２００５との...難問数学より(No:12058)

一問一答クイズ [No.12058]
難問数学より難問数学です。問題は全部で１０問あります
２００５より小さい正の整数の中で、２００５との最大公約数が１であるものは何個ですか。なお、４０１は素数である。
１４００個１６００個１５００個１７００個
制限時間　：　無制限
難易度
出題数	550人中
正解数	397人
正解率	72.18％
作成者	ＫＴ（ID:13861）
最高連続正解数	0 問
現在の連続記録	0 問 ※ユーザーの方は記録が更新されます

登録タグ

数学 , 難問 , 難問数学

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予習・復習／一問一答クイズ

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Z先生は、A君とB君を呼び寄せ、次のように言った。「1以上13以下の自然数x，y(x≦y)を選び、A君にはxとyの積を、B君にはxとyの和を教えます」そして、積、和をそれぞれ教えた。教えられた積を見てA君は言った。「この情報だけでは、x，yは特定できません」…() 教えられた和を見てB君は言った。「この情報だけではx，yは特定できません。ただ、A君がx，yを絶対に特定できない、ということはわかります」…() 発言()を聞いたA君は言った。「それならx，yは特定できました。」…() 発言()を聞いたB君は言った。「それならx，yは特定できました」このとき、このx，yを特定せよ。

①(2，5)

②解なし

③１５００個

④(1，4)

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正解：④

解説：考えられる場合としては、 x　y　x+y　xy 1　4　 5　　4 2　3　 5　　6 1　6　 7　　6 2　5　 7　　10 3　4　 7　　12 まず、(2，3)、(1，6)のとき、xyはいずれも6になる。よって、A君が発言を聞いた後(つまり、上の5候補に絞った時)、xy=6であるとA君がx，yを特定できない。故に、発言と矛盾する。次に、従って発言を聞いた後、B君はx，yを(1，4)(2，5)(3，4)の3つに特定できる。このとき、(2，5)(3，4)のいずれかだと、どちらもx+y=7となり、B君はx，yを特定できないので、発言に矛盾する。よって、x，yは(1，4)である。

１＋１はなんやねーーーーーーん！

①２１３９２０９２９３２

②log2＋π

③２３

④(3，4)

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正解：２

３＋３はなんやねーーーーーーーーん

①２１

②６

③２２１２

④９２８５２９５２

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正解：②

シックスマイナスシックスはなんやーーーーーーーー

①０

②１２

③２

④３２

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正解：①

３２−３２はなんやーー

①２３２

②０

③それよりセックスしたい

④３２

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正解：②

ｙはｘ−２に比例し、ｚはｙ＋３に比例し、ｘ＝３のときｙ＝２、ｚ＝６である。ｚ＝−２のときのｘの値を求めなさい。

①−２

②−３

③−１/３

④−１/２

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正解：③

（a+b+c)(-a+b+c)+(a-b+c)(a+b-c)を簡単にしなさい

①４ａｂ

②２

③４ｂｃ

④３ａｂ

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正解：③

１１７に偶数をかけて、自然数の２乗になるようにしたい。このような偶数のうち最も小さいものを求めなさい。

①５２

②６２

③６０

④３ｂｃ

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正解：①

千の位が５であるような４桁の自然数がある。千の位の数字を一の位に移動し、残りの位の数字をそのまま１桁ずつ左にずらしてできる自然数は、もとの自然数の４分の１より１１３４大きいという。もとの４桁の自然数を求めなさい。

①５２４４

②５１９６

③５０

④５６４８

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正解：①

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以下のクイズは、数学者クイズより、出題しております。

説明：数学者の名前、またはそれに関するクイズ。

ピエール・ド・フェルマー

①フランス

②５２３７

③アメリカ

④イギリス

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正解：①

カール・フリードリヒ・ガウス

①数学の人

②数学の男

③数学の虫

④数学の王

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正解：④

レオンハルト・オイラー

①整数

②分数

③小数

④ドイツ

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正解：②

ヤコブ・ベルヌーイ

①フランス

②ドイツ

③オーストリア

④虚数

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正解：スイス

マラン・メルセンヌ

①スイス

②イギリス

③ドイツ

④フランス

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正解：④

エドワード・カスナー

①ドイツ

②スイス

③フランス

④アメリカ

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正解：④

ゲオルク・カントール

①スイス

②イギリス

③フランス

④ドイツ

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正解：④

シャルル・エルミート

①ドイツ

②フランス

③イタリア

④イギリス

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正解：②

フィボナッチ

①アラビア数字

②イタリア

③インド数字

④漢数字

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正解：①

ダフィット・ヒルベルト

①フランス

②ブラーフミー数字

③イタリア

④ドイツ

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正解：④